Calculateur de mouvement parabolique

Le mouvement parabolique, c’est ce qui arrive à tout objet lancé dans l’air et soumis uniquement à la pesanteur : une balle jetée, un tir frappé, un obus tiré. Le problème se découple entièrement dès que la vitesse initiale v, tirée selon un angle θ, est scindée en deux composantes indépendantes : une vitesse horizontale vₓ = v·cos(θ) qui ne varie jamais durant le vol, et une vitesse verticale vᵧ = v·sin(θ) que la pesanteur efface progressivement puis inverse. Ce calculateur effectue précisément cette décomposition en premier lieu et montre les valeurs numériques utilisées, de sorte que vₓ et vᵧ ne restent pas des constantes cachées mais deviennent une étape visible et vérifiable.

À partir de vₓ et de vᵧ, tout le reste se déduit par substitution. Sur un terrain plat, le temps de vol vaut t = 2·vᵧ/g (le temps nécessaire pour que la pesanteur annule puis reconstitue la vitesse verticale initiale), la hauteur maximale est h = vᵧ²/(2g) et la portée vaut R = vₓ·t, ce qui est équivalent à la formule simplifiée des manuels R = v²·sin(2θ)/g. Quand le point de lancement est situé au-dessus du point d’impact — une balle jetée du haut d’une falaise, un lancer de poids relâché au-dessus de l’épaule — le raccourci valable sur terrain plat ne donne plus le bon temps, aussi le calculateur résout-il l’équation quadratique complète 0 = h₀ + vᵧ·t − ½·g·t² par la formule quadratique, en retenant la racine positive, puis réutilise ce temps de vol exact pour la portée.

La trajectoire elle-même est tracée, pas juste évoquée : le calculateur échantillonne environ quatre-vingts points de x(t) = vₓ·t et de y(t) = h₀ + vᵧ·t − ½·g·t² sur le temps de vol réel calculé, puis les restitue sous la forme d’un tracé SVG mis à l’échelle, avec quadrillage, graduations numériques sur les axes, la ligne du sol et des repères spécifiques pour le point le plus haut de l’arc et l’endroit où le projectile retombe. Comme le graphique est construit à partir des mêmes valeurs que la dérivation qui le précède, modifier la vitesse, l’angle ou la hauteur de lancement modifie la forme de la courbe exactement comme la physique le prédit.

La constante gravitationnelle est indiquée explicitement avec chaque résultat — 9,8 m/s² en unités métriques, 32,2 ft/s² en unités impériales — car un problème de tir parabolique n’a pas de sens si l’on ignore quelle valeur de g a été prise. Pour explorer une autre déclinaison de l’algèbre étage par étage, le solveur d’équations quadratiques de ce site applique la même substitution par la formule quadratique que celle utilisée ici pour les tirs surélevés à toute équation de forme ax² + bx + c = 0, et le calculateur de triangles traite des problèmes de trigonométrie sans aucun lien avec le mouvement. Tout fonctionne en local dans votre navigateur : rien n’est téléversé, il n’y a pas d’inscription, et vous pouvez relancer autant d’angles de tir que vous le souhaitez.