Calculateur de mouvement de projectile

Le mouvement d'un projectile est ce qui arrive à tout ce qui est lancé dans les airs et laissé à la seule gravité : une balle lancée, un tir botté, un obus tiré. L'ensemble du problème se simplifie au moment où la vitesse de lancement v à l'angle θ est divisée en deux composantes indépendantes : une vitesse horizontale vx = v·cos(θ) qui ne change jamais pendant le vol, et une vitesse verticale vy = v·sin(θ) que la gravité efface puis inverse progressivement. Cette calculatrice effectue exactement cette décomposition en premier et affiche les nombres branchés, donc vx et vy ne sont pas des constantes cachées mais une étape visible et vérifiable.

De vx et vy le reste suit par substitution. Sur un terrain plat, le temps de vol est t = 2·vy/g (le temps nécessaire à la gravité pour annuler puis reconstruire la vitesse verticale initiale), la hauteur maximale est h = vy²/(2g) et la plage est R = vx·t, ce qui est la même que la formule unifilaire du manuel R = v²·sin(2θ)/g. Lorsque le point de lancement se trouve au-dessus du point d'atterrissage (une balle lancée d'une falaise, un lancer de poids lancé au-dessus de la hauteur des épaules) le raccourci du temps sur terrain plat ne s'applique plus, donc la calculatrice résout le quadratique complet 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² avec la formule quadratique et conserve la racine positive, puis réutilise ce temps de vol exact pour la portée.

La trajectoire elle-même est dessinée, non implicite : la calculatrice échantillonne environ quatre-vingts points de x(t) = vx·t et y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² sur le temps de vol réel calculé et les restitue sous la forme d'un chemin SVG à l'échelle, avec un quadrillage, des repères d'axe numérique, la ligne de sol et des marqueurs dédiés pour le point le plus élevé de l'arc et l'endroit où il atterrit. Étant donné que le graphique provient des mêmes nombres que la dérivation ci-dessus, la modification de la vitesse, de l'angle ou de la hauteur de lancement modifie la forme de la courbe exactement comme le prédit la physique.

La constante gravitationnelle est indiquée explicitement avec chaque résultat — 9,8 m/s² dans le système d'unités métriques, 32,2 ft/s² dans le système impérial — puisqu'un problème de projectile n'a aucun sens sans savoir quelle valeur de g a été utilisée. Pour une saveur différente de l'algèbre avancée, le solveur d'équation quadratique sur ce site montre la même substitution de formule quadratique utilisée ici pour les lancements élevés appliqués à n'importe quel ax² + bx + c = 0, et le calculateur de triangle gère les problèmes de trigonométrie qui ne concernent pas du tout le mouvement. Tout se déroule localement dans votre navigateur : rien n'est téléchargé, il n'y a pas d'inscription et vous pouvez réexécuter autant d'angles de lancement que vous le souhaitez.