Kalkulator wektorów

Kalkulator wektorów odpowiada na kilka pytań, które pojawiają się, gdy tylko dwa wektory na siebie oddziałują: jak bardzo są one skierowane w tę samą stronę (iloczyn skalarny), jaki wektor jest prostopadły do nich obu (iloczyn wektorowy, w trzech wymiarach), jak długi jest każdy z nich (długość), jak wygląda wektor o długości jeden w tym samym kierunku (wektor jednostkowy) i o ile stopni się od siebie oddalają (kąt między nimi). To narzędzie oblicza wszystkie pięć w jednym przebiegu, dla wektorów 2D (x, y) lub 3D (x, y, z), i pokazuje działania stojące za każdym z nich, zamiast samych końcowych liczb.

Iloczyn skalarny jest rozwijany wyraz po wyrazie dokładnie tak, jak zapisalibyśmy go ręcznie: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, z każdym iloczynem i każdym składnikiem ze znakiem widocznym przed sumą. Iloczyn wektorowy, zdefiniowany tylko dla trzech wymiarów, jest budowany z klasycznego mnemotechnicznego wyznacznika i/j/k — wektory jednostkowe u góry, wektor a w środkowym wierszu i wektor b w dolnym wierszu — rozwinięty do postaci i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) z podstawionymi twoimi liczbami, tak że (1, 0, 0) × (0, 1, 0) w widoczny sposób przechodzi w (0, 0, 1), zamiast pojawiać się znikąd.

Przy długościach dokładność ma największe znaczenie: wektor (5, 5) ma długość √50 i zamiast zatrzymywać się na wartości dziesiętnej ≈ 7,0711, kalkulator rozkłada 50 na 2 × 5² i podaje dokładny uproszczony pierwiastek 5√2 obok wartości dziesiętnej. Ten sam uproszczony pierwiastek jest ponownie wykorzystywany, aby wyrazić każdą składową wektora jednostkowego jako dokładny ułamek z długości w mianowniku, zanim pokazana zostanie jego wartość dziesiętna, a kąt między dwoma wektorami jest obliczany ze wzoru θ = arccos((a·b) / (|a||b|)), z wyświetlonymi podstawionymi liczbami, i podawany zarówno w stopniach, jak i radianach.

Tego typu wektory pojawiają się wszędzie tam, gdzie kierunek i wielkość mają znaczenie: siły i prędkości w fizyce, normalne i oświetlenie w grafice 3D, kursy w robotyce czy zwykłe przemieszczenie 2D między dwoma punktami. Wszystko działa lokalnie w twojej przeglądarce — nic nie jest przesyłane, nie ma rejestracji i możesz sprawdzać dowolną liczbę par wektorów na komputerze lub telefonie.