Kalkulator wektorowy

Kalkulator wektorowy odpowiada na kilka pytań, które pojawiają się przy interakcji dwóch wektorów: jak bardzo wskazują one w tym samym kierunku (iloczyn skalarny), jaki wektor jest prostopadły do obu wektorów (iloczyn krzyżowy w trzech wymiarach), jak długi jest każdy z nich (wielkość), jak wygląda wektor długości jednego w tym samym kierunku (wektor jednostkowy) i ile stopni je dzieli (kąt między nimi). To narzędzie oblicza wszystkie pięć w jednym przebiegu, dla wektorów 2D (x, y) lub wektorów 3D (x, y, z) i pokazuje arytmetykę każdego z nich, a nie tylko liczby końcowe.

Iloczyn skalarny jest rozwijany wyraz po wyrazie dokładnie tak, jak zostałby napisany ręcznie: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, przy czym każdy iloczyn i każdy wyraz ze znakiem są widoczne przed sumą. Iloczyn krzyżowy, zdefiniowany tylko dla trzech wymiarów, jest zbudowany z klasycznego mnemonika wyznacznika i/j/k — wektory jednostkowe na górze, wektor a w środkowym rzędzie i wektor b w dolnym rzędzie — rozwinięty do i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) z podstawionymi liczbami, więc (1, 0, 0) × (0, 1, 0) w widoczny sposób sprowadza się do (0, 0, 1), a nie pojawia się znikąd.

Dokładność ma największe znaczenie w przypadku wielkości: wektor (5, 5) ma długość √50 i zamiast zatrzymywać się na miejscu po przecinku ≈ 7,0711, kalkulator rozkłada 50 na czynniki na 2 × 5² i podaje dokładny uproszczony rodnik 5√2 obok przecinka. Ten sam uproszczony rodnik jest ponownie używany do wyrażenia każdego składnika wektora jednostkowego jako dokładny ułamek wielkości przed pokazaniem jego miejsca dziesiętnego, a kąt między dwoma wektorami jest obliczany z θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) z wyświetlanymi liczbami podstawionymi, podawanymi zarówno w stopniach, jak i radianach.

Takie wektory pojawiają się wszędzie tam, gdzie kierunek i wielkość mają znaczenie razem: siły fizyczne i prędkości, normalne w grafice 3D i oświetlenie, kierunki robotyki lub zwykłe przemieszczenie 2D między dwoma punktami. Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce — nic nie jest przesyłane, nie ma rejestracji i możesz sprawdzić dowolną liczbę par wektorów na komputerze stacjonarnym lub telefonie komórkowym.