Kalkulator rzutu ukośnego

Rzut ukośny opisuje wszystko, co zostaje wystrzelone w powietrze i zdane wyłącznie na grawitację: rzuconą piłkę, kopnięty strzał, wystrzelony pocisk. Cały problem upraszcza się w momencie, gdy prędkość początkowa v pod kątem θ zostaje rozłożona na dwie niezależne składowe – poziomą vx = v·cos(θ), która w trakcie lotu się nie zmienia, oraz pionową vy = v·sin(θ), którą grawitacja stopniowo hamuje, a następnie odwraca jej zwrot. Ten kalkulator wykonuje najpierw ten właśnie rozkład i pokazuje wstawione liczby, dzięki czemu vx i vy nie są ukrytymi stałymi, lecz widocznym, możliwym do sprawdzenia krokiem.

Mając vx i vy, reszta wynika z podstawienia. Na płaskim terenie czas lotu wynosi t = 2·vy/g (czas, w którym grawitacja wyhamowuje, a następnie odbudowuje początkową prędkość pionową), wysokość maksymalna to h = vy²/(2g), a zasięg to R = vx·t, co jest równoważne pojedynczemu wzorowi podręcznikowemu R = v²·sin(2θ)/g. Gdy punkt wyrzutu znajduje się powyżej punktu lądowania – piłka zrzucona z klifu, pchnięcie kulą wypuszczone powyżej linii barków – uproszczony wzór na czas nie ma zastosowania, dlatego kalkulator rozwiązuje pełne równanie kwadratowe 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² za pomocą wzoru na deltę i zachowuje pierwiastek dodatni, a następnie używa tego dokładnego czasu lotu do obliczenia zasięgu.

Sama trajektoria jest rysowana, a nie tylko sugerowana: kalkulator próbkuje około osiemdziesięciu punktów x(t) = vx·t i y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² w całym obliczonym czasie lotu i przedstawia je jako przeskalowaną ścieżkę SVG, z liniami siatki, liczbowymi znacznikami osi, linią gruntu oraz dedykowanymi znacznikami najwyższego punktu łuku i miejsca lądowania. Ponieważ wykres opiera się na tych samych liczbach co wyprowadzenie powyżej, zmiana prędkości, kąta lub wysokości początkowej zmienia kształt krzywej dokładnie tak, jak przewiduje fizyka.

Przy każdym wyniku jawnie podana jest stała grawitacyjna – 9,8 m/s² w układzie metrycznym, 32,2 ft/s² w imperialnym – ponieważ zadanie z rzutu ukośnego nie ma sensu bez informacji, której wartości g użyto. Dla innego rodzaju rozpisanej algebry, znajdujący się na tej stronie kalkulator równań kwadratowych pokazuje to samo podstawienie do wzoru na deltę, zastosowane tutaj przy wyrzucie z wysokości, dla dowolnego axe² + bx + c = 0, a kalkulator trójkątów rozwiązuje problemy trygonometryczne niezwiązane z ruchem. Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: nic nie jest wysyłane, nie ma rejestracji, a kąty wyrzutu możesz zmieniać dowolną liczbę razy.