Drzewo rozkładu na czynniki pierwsze
Rozłóż dowolną liczbę całkowitą na czynniki pierwsze i zobacz wynik jako klasyczne rozgałęzione drzewo rozkładu znane ze szkoły oraz zwartą postać wykładniczą (360 = 2³ × 3² × 5).
🔒 Przetwarzane w całości w Twojej przeglądarce — nic, co tu wpiszesz, nie zostanie nigdy przesłane.
Wynik
Rozkład na czynniki pierwsze dzieli liczbę całkowitą na liczby pierwsze, których iloczyn daje tę liczbę – to jedyny rozkład, jaki ma każda liczba złożona, i to dokładnie jeden. To narzędzie bierze dowolną liczbę całkowitą od 2 wzwyż i faktycznie ją rozkłada, a potem rysuje wynik jako rozgałęzione drzewo rozkładu znane ze szkoły: zaczynamy od danej liczby, wyodrębniamy jej najmniejszy czynnik pierwszy i dzielimy pozostałą część dalej, aż zostaną tylko liczby pierwsze.
Regułą dzielenia jest próbne dzielenie przez najmniejszy możliwy czynnik na każdym etapie: najpierw próbujemy 2, potem kolejne liczby nieparzyste 3, 5, 7, 9… aż do pierwiastka kwadratowego bieżącej wartości. Dla 360 wygląda to tak: 360 = 2 × 180, potem 180 = 2 × 90, potem 90 = 2 × 45, potem 45 = 5 × 9, potem 9 = 3 × 3 – pięć podziałów kończących się sześcioma liśćmi pierwszymi (2, 2, 2, 3, 3, 5). Zliczenie tych liści daje zwartą postać wykładniczą widoczną pod diagramem: 360 = 2³ × 3² × 5.
To wszystko działa z dokładną arytmetyką BigInt, więc na żadnym etapie nie ma zaokrągleń zmiennoprzecinkowych. Dzielenie próbne aż do pierwiastka kwadratowego jest szybkie dla codziennych liczb, ale staje się wolniejsze, im większy jest najmniejszy czynnik pierwszy danej liczby – dlatego narzędzie ogranicza wprowadzane dane do 1 000 000 000 000 (10^12), a powyżej tej wartości wyświetla uczciwy komunikat, zamiast zawieszać kartę przeglądarki; przeglądarka nie powinna się zacinać na ogromnej liczbie półpierwszej tylko po to, żeby udowodnić jakąś tezę.
Wizualne drzewo rozkładu to standardowy sposób, w jaki uczy się rozkładu na czynniki pierwsze w szkole, i pozostaje przydatne długo po lekcjach: skracanie ułamków, znajdowanie największego wspólnego dzielnika czy najmniejszej wspólnej wielokrotności przez porównywanie potęg czynników pierwszych, upraszczanie pierwiastków kwadratowych i sprawdzanie, czy liczba jest pierwsza – wszystko sprowadza się do tego samego rozkładu. Wszystko działa lokalnie w przeglądarce – bez rejestracji, bez komunikacji z serwerem.