Kalkulator wyniku Z i przedziału ufności

Kalkulator ten obejmuje dwa powiązane stanowiska ze wstępnych statystyk. Tryb Z-score standaryzuje jedną surową wartość x względem rozkładu normalnego opisanego przez jej średnią μ i odchylenie standardowe σ: z = (x - μ) / σ. Wynik informuje, o ile odchyleń standardowych x znajduje się powyżej lub poniżej średniej, a narzędzie podaje również skumulowane prawdopodobieństwo Φ(z) oraz obszary jedno- i dwustronnego ogona poza nim — każdą liczbę podstawioną do wzoru, a nie tylko przekazaną jako ostateczną odpowiedź.

Prawdopodobieństwo pochodzi z prawdziwego przybliżenia w formie zamkniętej standardowej funkcji rozkładu skumulowanego, racjonalnego przybliżenia funkcji błędu Abramowitza i Steguna 7.1.26 (z dokładnością do około 1,5 × 10⁻⁷), a nie z zaokrąglonej tabeli przeglądowej. Dla x = 82, μ = 70, σ = 8, wynik z wynosi dokładnie 1,5, a przybliżenie daje Φ(1,5) ≈ 0,9332 — wartość podręcznikową — z jednostronnym prawdopodobieństwem ogona około 0,0668 i dwustronnym prawdopodobieństwem około 0,1336.

Tryb przedziału ufności odpowiada na inne pytanie: biorąc pod uwagę średnią próbki x̄, odchylenie standardowe σ i wielkość próby n, jaki zakres prawdopodobnie zawiera prawdziwą średnią populacji? Kalkulator wyszukuje dokładną wartość krytyczną z* dla wybranego poziomu ufności (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) z dołączonej tabeli standardowo-normalnej, oblicza błąd standardowy SE = σ / √n, margines błędu E = z* × SE i przedział x̄ ± E.

Sprawdzony przykład: dla średniej próbki wynoszącej 100, odchylenia standardowego wynoszącej 15 i wielkości próby wynoszącej 36 przy 95% pewności, SE = 15 / √36 = 2,5, margines błędu wynosi 1,96 × 2,5 = 4,9, a przedział ufności wynosi [95,1, 104,9] — każda z liczb pokazanych na stronie, nie skompresowana w jedną odpowiedź. Obydwa tryby działają całkowicie po stronie klienta, więc wprowadzane wartości nigdy nie opuszczają przeglądarki.