Kalkulator permutacji i kombinacji (nPr, nCr)
Oblicza jednocześnie nPr (permutacje) i nCr (kombinacje) dla tych samych n i r, pokazując krok po kroku faktyczne skracanie silni w dokładnej arytmetyce BigInt.
🔒 Przetwarzane w całości w Twojej przeglądarce — nic, co tu wpiszesz, nie zostanie nigdy przesłane.
Wynik
Permutacja (nPr) określa liczbę sposobów ustawienia r elementów wybranych ze zbioru n-elementowego, gdy kolejność ma znaczenie; kombinacja (nCr) – liczbę takich wyborów, gdy kolejność nie ma znaczenia. Ten kalkulator oblicza obie wartości z tych samych n i r w jednym przebiegu, dzięki czemu od razu widać, o ile więcej jest możliwych ustawień niż samych wyborów.
Większość kalkulatorów oblicza nPr, wyznaczając osobno n! i (n-r)!, a potem je dzieli – co oznacza liczenie ogromnych silni tylko po to, by zaraz je skrócić. To narzędzie całkowicie omija ten zbyteczny krok: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) budowane jest bezpośrednio jako łańcuch dokładnie r malejących czynników – czyli od razu postać po skróceniu. Dla 8P3 łańcuch ten to 8 × 7 × 6 = 336, pokazane dokładnie tak, jak zapisałaby to osoba licząca ręcznie. Następnie nCr dzieli ten sam łańcuch przez r! = r × (r-1) × ... × 1 – dla 8C3 to 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – również pokazane jako jawne dzielenie, a nie ukryty iloraz silni.
Każdy krok wykorzystuje BigInt – typ całkowitoliczbowy JavaScript o dowolnej precyzji – dzięki czemu nigdy nie występuje zaokrąglanie zmiennoprzecinkowe: n może sięgać setek, a wynik pozostaje dokładną liczbą całkowitą, nie zaś przybliżeniem tracącym cyfry, jak ma to miejsce w przypadku silni w zwykłych kalkulatorach, gdy przekroczą one zakres podwójnej precyzji. Łańcuchy dłuższe niż kilkanaście czynników są pokazywane w skróconej formie (kilka pierwszych czynników, wielokropek, potem kilka ostatnich) wyłącznie dla czytelności – w obliczeniach zawsze uwzględniane są wszystkie czynniki.
Permutacje i kombinacje pojawiają się stale w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce, szansach w loteriach i grach karcianych, ustalaniu harmonogramów i rozmieszczeń oraz w zadaniach z kombinatoryki. Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce – bez rejestracji, bez komunikacji z serwerem – a pełne rozwiązanie krok po kroku można jednym kliknięciem skopiować jako zwykły tekst do dokumentacji lub pracy domowej.