Kalkulator permutacji i kombinacji (nPr, nCr)

Permutacja (nPr) zlicza liczbę sposobów ułożenia r elementów wybranych ze zbioru n, gdy kolejność ma znaczenie; kombinacja (nCr) liczy się z tym samym wyborem, gdy kolejność nie ma znaczenia. Kalkulator ten uwzględnia n i r i oblicza oba za jednym razem, dzięki czemu można bezpośrednio zobaczyć, o ile więcej jest sposobów zorganizowania grupy niż prostego jej wybrania.

Większość kalkulatorów ocenia nPr, obliczając n! i (n-r)! oddzielnie i dzieląc — co oznacza obliczanie ogromnych silni tylko po to, aby ponownie anulować większość z nich. To narzędzie całkowicie pomija to marnotrawstwo: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) jest budowane bezpośrednio jako łańcuch dokładnie r malejących wyrazów, co już jest formą anulowaną. Dla 8P3 łańcuch ten ma wymiary 8 × 7 × 6 = 336, pokazane dokładnie tak, jak napisałaby to osoba robiąca to ręcznie. nCr następnie dzieli ten sam łańcuch przez r! = r × (r-1) × ... × 1 — dla 8C3 czyli 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — ponownie pokazane jako jawne dzielenie, a nie ukryty współczynnik silni.

W każdym kroku używana jest funkcja BigInt, liczba całkowita o dowolnej precyzji JavaScriptu, więc nigdy nie występuje zaokrąglanie zmiennoprzecinkowe: n może wzrosnąć do setek, a wynikiem jest nadal dokładna liczba całkowita, a nie przybliżenie, które zaczyna tracić cyfry tak, jak robią to zwykłe silnie kalkulatora po przekroczeniu liczby zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji. Łańcuchy dłuższe niż tuzin wyrazów są obcinane (najpierw kilka wyrazów, wielokropek, potem kilka ostatnich) wyłącznie dla czytelności — podstawowa arytmetyka zawsze wykorzystuje każdy termin.

Permutacje i kombinacje stale pojawiają się w prawdopodobieństwie, statystykach, prawdopodobieństwie w loteriach i grach karcianych, planach zajęć i rozmieszczeniu miejsc oraz w zadaniach domowych z kombinatoryki. Wszystko działa lokalnie w przeglądarce — bez rejestracji, bez konieczności przełączania serwera w obie strony — a pełną pracę krok po kroku można skopiować w postaci zwykłego tekstu jednym kliknięciem w celu odrobienia pracy domowej lub dokumentacji.