Kalkulator macierzowy

Kalkulator macierzowy zarabia na życie tylko wtedy, gdy pokazuje rzeczywistą arytmetykę, a nie tylko odpowiedź w ramce – więc ten tak robi. Wybierz rozmiar 2×2 lub 3×3 i operację, a pojawi się każda liczba pośrednia: dodawanie i odejmowanie pokażą każde cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ podstawienie, mnożenie pokaże iloczyn skalarny pełnego wiersza i kolumny dla każdej komórki wyjściowej (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 itd.), a transpozycja pokazuje dokładnie, gdzie został przeniesiony wpis. Nic nie jest obliczane w tle.

Wyznacznik i odwrotność to miejsca, w których kalkulator macierzowy zwykle zamienia się w czarną skrzynkę, więc jest to centralny element tego narzędzia. Dla macierzy 3×3 wyznacznik rozwija się wzdłuż pierwszego wiersza dokładnie tak, jak robi to podręcznik — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — i każdy 2×2 minor Mᵢⱼ otrzymuje własną, opracowaną linię reklamową – bc. Odwrotność idzie o krok dalej: wszystkie dziewięć drugorzędnych staje się kofaktorami ze znakiem zgodnie ze wzorem szachownicy +/−/+ (−1)^(i+j), macierz kofaktorów jest transponowana do adjugatu, a każdy wpis adjugatu jest dzielony przez wyznacznik, aby uzyskać A⁻¹ — przy czym każdy z tych kroków jest drukowany, a nie pomijany.

Cała ta arytmetyka jest dokładna. Wpisy macierzy są analizowane jako cyfry do potęgi dziesięciu i łączone z arytmetyką ułamkową opartą na BigInt (redukowaną algorytmem Euklidesa na każdym kroku), więc wyznacznik 6 pozostaje 6, a wpis odwrotny, który zaokrągliłby do -0,666667 w liczbie zmiennoprzecinkowej, jest zamiast tego drukowany jako dokładny ułamek -2/3. Gdy wyznacznik wynosi zero, narzędzie nie dzieli przez to — pokazuje obliczenie wyznacznika, które dało zero i wyraźnie stwierdza, że ​​macierz jest osobliwa i nie ma odwrotności.

Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce: nic nie jest przesyłane, nie ma rejestracji i możesz uruchamiać dowolną liczbę macierzy na komputerze stacjonarnym lub telefonie komórkowym. Został stworzony do sprawdzania krok po kroku zadań domowych z algebry liniowej, sprawdzania ręcznych obliczeń odwrotności 3×3 lub rozwiązywania problemów w stylu reguły Cramera, w których potrzebna jest dokładna macierz kofaktorów, a nie zaokrąglony ułamek dziesiętny.