Kalkulator macierzy
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i transponowanie macierzy 2×2 lub 3×3, a także obliczanie wyznacznika i macierzy odwrotnej z pełnym śladem rozwinięcia Laplace’a — minory, dopełnienia algebraiczne, macierz dołączona i wszystkie kroki pokazane jako dokładne ułamki.
🔒 Przetwarzane w całości w Twojej przeglądarce — nic, co tu wpiszesz, nie zostanie nigdy przesłane.
Wynik
Kalkulator macierzy sprawdza się tylko wtedy, gdy pokazuje rzeczywistą arytmetykę, a nie tylko wynik w ramce — dlatego ten właśnie to robi. Wybierz rozmiar 2×2 lub 3×3 i działanie, a zobaczysz każdą pośrednią liczbę: dodawanie i odejmowanie pokazują każde podstawienie cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, mnożenie pokazuje pełny iloczyn skalarny wiersz razy kolumna dla każdej komórki wyniku (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 i tak dalej), a transpozycja pokazuje dokładnie, który element dokąd trafił. Nic nie jest obliczane w ukryciu.
Wyznacznik i macierz odwrotna to miejsce, gdzie kalkulatory macierzy zwykle stają się czarną skrzynką, więc tutaj jest to główna atrakcja narzędzia. Dla macierzy 3×3 wyznacznik jest rozwijany wzdłuż pierwszego wiersza dokładnie tak, jak robi to podręcznik — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — a każdy minor 2×2 Mᵢⱼ dostaje własną rozpisaną linię ad − bc. Macierz odwrotna idzie o krok dalej: wszystkie dziewięć minorów staje się dopełnieniami algebraicznymi według szachownicy znaków +/−/+ (−1)^(i+j), macierz dopełnień jest transponowana w macierz dołączoną, a każdy element macierzy dołączonej jest dzielony przez wyznacznik, aby utworzyć A⁻¹ — przy czym każdy z tych kroków jest drukowany, a nie pomijany.
Cała ta arytmetyka jest dokładna. Elementy macierzy są odczytywane jako cyfry przez potęgę dziesięciu i łączone za pomocą arytmetyki ułamkowej opartej na BigInt (skracanej algorytmem Euklidesa na każdym kroku), więc wyznacznik 6 pozostaje 6, a element macierzy odwrotnej, który w zmiennoprzecinkowym zostałby zaokrąglony do −0,666667, wyświetla się jako dokładny ułamek −2/3. Gdy wyznacznik jest zerem, narzędzie nie dzieli przez niego — pokazuje obliczenia wyznacznika, które dały zero, i stwierdza jasno, że macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.
Wszystko działa lokalnie w twojej przeglądarce: nic nie jest wysyłane, nie ma rejestracji i możesz przetwarzać dowolną liczbę macierzy na komputerze lub urządzeniu mobilnym. Stworzono je do sprawdzania krok po kroku prac domowych z algebry liniowej, weryfikowania ręcznych obliczeń macierzy odwrotnej 3×3 lub rozwiązywania zadań w stylu wzorów Cramera, gdzie potrzebujesz dokładnej macierzy dopełnień, a nie zaokrąglonego ułamka dziesiętnego.