Calculadora de vectores

Una calculadora de vectores responde al puñado de preguntas que surgen cada vez que dos vectores interactúan: cuánto apuntan en la misma dirección (el producto escalar), qué vector es perpendicular a ambos (el producto vectorial, en tres dimensiones), cuál es la longitud de cada uno (el módulo), qué aspecto tiene un vector de longitud 1 en la misma dirección (el vector unitario) y cuántos grados los separan (el ángulo entre ellos). Esta herramienta calcula los cinco en una sola pasada, tanto para vectores 2D (x, y) como 3D (x, y, z), y muestra la aritmética detrás de cada uno en lugar de limitarse a los números finales.

El producto escalar se desarrolla término a término exactamente como se escribiría a mano: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, con cada producto y cada término con signo visibles antes de la suma. El producto vectorial, definido solo para tres dimensiones, se construye a partir del recurso mnemotécnico clásico del determinante i/j/k — los vectores unitarios arriba, el vector a en la fila del medio y el vector b en la fila de abajo — desarrollado como i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) con tus números sustituidos, de modo que (1, 0, 0) × (0, 1, 0) se resuelve visiblemente como (0, 0, 1) en lugar de aparecer de la nada.

Los módulos es donde más importa la exactitud: un vector (5, 5) tiene longitud √50, y en lugar de quedarse en el decimal ≈ 7.0711 la calculadora factoriza 50 como 2 × 5² y devuelve el radical simplificado exacto 5√2 junto al decimal. Ese mismo radical simplificado se reutiliza para expresar cada componente del vector unitario como una fracción exacta sobre el módulo antes de mostrar su decimal, y el ángulo entre los dos vectores se calcula a partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) con los números sustituidos a la vista, comunicado tanto en grados como en radianes.

Vectores como estos aparecen allá donde la dirección y el módulo importan a la vez: fuerzas y velocidades en física, normales e iluminación en gráficos 3D, rumbos en robótica o un simple desplazamiento 2D entre dos puntos. Todo se ejecuta localmente en tu navegador — no se sube nada, no hay registro y puedes comprobar tantos pares de vectores como quieras desde el ordenador o el móvil.