Calculadora vectorial

Una calculadora de vectores responde al puñado de preguntas que surgen cuando dos vectores interactúan: cuánto apuntan en la misma dirección (el producto escalar), qué vector es perpendicular a ambos (el producto vectorial, en tres dimensiones), cuánto mide cada uno (la magnitud), cómo se ve un vector de longitud uno en la misma dirección (el vector unitario) y cuántos grados los separan (el ángulo entre ellos). Esta herramienta calcula los cinco en una sola ejecución, ya sea para vectores 2D (x, y) o vectores 3D (x, y, z), y muestra la aritmética detrás de cada uno de ellos en lugar de solo los números finales.

El producto escalar se expande término por término exactamente como se escribiría a mano: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, con cada producto y cada término con signo visible antes de la suma. El producto cruzado, definido solo para tres dimensiones, se construye a partir del clásico mnemónico determinante i/j/k (los vectores unitarios en la parte superior, el vector a en la fila central y el vector b en la fila inferior) expandidos a i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) con sus números sustituidos, por lo que (1, 0, 0) × (0, 1, 0) visiblemente se resuelve en (0, 0, 1) en lugar de aparecer de la nada.

En las magnitudes es donde más importa la exactitud: un vector de (5, 5) tiene una longitud √50, y en lugar de detenerse en el decimal ≈ 7,0711, la calculadora factoriza 50 en 2 × 5² e informa el radical simplificado exacto 5√2 junto al decimal. El mismo radical simplificado se reutiliza para expresar cada componente del vector unitario como una fracción exacta sobre la magnitud antes de que se muestre su decimal, y el ángulo entre los dos vectores se calcula a partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) con los números sustituidos en pantalla, informados en grados y radianes.

Vectores como estos aparecen en cualquier lugar donde la dirección y la magnitud importen juntas: fuerzas y velocidades físicas, normales e iluminación de gráficos 3D, rumbos robóticos o un simple desplazamiento 2D entre dos puntos. Todo se ejecuta localmente en su navegador: no se carga nada, no hay registro y puede verificar tantos pares de vectores como desee en su computadora de escritorio o dispositivo móvil.