Árbol de factorización prima

La factorización prima descompone un número entero en los números primos que multiplicados entre sí lo producen: la única descomposición que tiene cada número compuesto, exactamente una. Esta herramienta toma cualquier entero a partir de 2 y lo factoriza de verdad, luego dibuja el resultado como el árbol de factores ramificados que se enseña en la escuela: se empieza con el número, se separa su menor factor primo y se sigue dividiendo el factor restante hasta que solo queden primos.

La regla de división es probar el menor primo posible en cada paso: primero el 2, luego los impares 3, 5, 7, 9... hasta la raíz cuadrada del valor actual. Para 360 eso se traduce en 360 = 2 × 180, luego 180 = 2 × 90, luego 90 = 2 × 45, luego 45 = 5 × 9, luego 9 = 3 × 3: cinco divisiones que terminan en seis hojas primas (2, 2, 2, 3, 3, 5). Contar esas hojas da la forma compacta con exponentes que se muestra debajo del diagrama: 360 = 2³ × 3² × 5.

Todo esto funciona con aritmética exacta de BigInt, así que nunca hay redondeos de punto flotante al descender. La división hasta la raíz cuadrada es rápida para números cotidianos, pero se vuelve más lenta cuanto mayor es el menor factor primo del número, por lo que la herramienta limita la entrada a 1 000 000 000 000 (10^12) y muestra un mensaje claro si se supera, en lugar de congelar la pestaña: un navegador no debería quedarse colgado con un semiprimo gigante solo para demostrar un punto.

Un árbol de factores visual es la forma estándar de enseñar la factorización prima en la escuela, y sigue siendo útil mucho más allá del aula: reducir fracciones, hallar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo comparando potencias de primos, simplificar raíces cuadradas y comprobar al vuelo si un número es primo se reducen a esa misma descomposición. Todo se ejecuta localmente en tu navegador, sin registro ni comunicación con servidores.