Comprobador de primalidad
Comprueba si un número es primo y ve exactamente por qué: división por tentativa real hasta √n para números pequeños y medianos, y un recorrido auténtico de Miller–Rabin para números de tamaño criptográfico.
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Resultado
El comprobador de primalidad te dice si un número entero es primo y, a diferencia de la mayoría de calculadoras en línea, te muestra el algoritmo real que lo demostró, no una tabla de consulta en caché. Escribe cualquier entero, positivo o negativo, pequeño o enorme, y la herramienta decide qué algoritmo real ejecutar según su tamaño.
Para números menores de 10¹² (un billón), ejecuta división por tentativa genuina: empezando por 2, prueba cada entero candidato hasta el entero inferior de √n como posible divisor, deteniéndose en cuanto uno divide exactamente (compuesto) o confirmando que ninguno lo hace una vez comprobados todos los candidatos hasta √n (primo). Para recuentos enormes de candidatos, la traza mostrada se limita a los primeros ~18 probados más el último, con una nota sincera sobre cuántos se omitieron en pantalla, pero el código sigue comprobando absolutamente todos los candidatos; no se omite ninguno en el cálculo.
Para números en ese umbral o superiores —el rango de tamaño usado en criptografía—, la división por tentativa tardaría demasiado, así que la herramienta cambia a la prueba de primalidad de Miller–Rabin con un conjunto fijo y determinista de 13 testigos primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41). Este conjunto exacto de testigos es un resultado bien conocido: no tiene falsos positivos para ningún n inferior a 3 317 044 064 679 887 385 961 981 (aproximadamente 3,3×10²⁴), una cota establecida mediante verificación computacional (véase Sorenson y Webster, 2015, y la ampliamente reproducida tabla de testigos deterministas a la que pertenece). Por encima de esa cota, la misma prueba sigue ejecutándose, pero la herramienta te indica con honestidad que la garantía pasa a ser probabilística extremadamente fuerte en lugar de una certeza matemática.
La traza de Miller–Rabin escribe n − 1 = 2ˢ × d con d impar, luego recorre una exponenciación modular real con BigInt (elevar al cuadrado y multiplicar, reduciendo módulo n en cada paso para que los números nunca se desborden) bit a bit para el primer testigo, e informa del veredicto de cada testigo, incluyendo qué testigo demuestra la composición si el número resulta no ser primo. Todo se ejecuta localmente en tu navegador: sin servidor, sin API externa, ningún dato sale jamás de tu dispositivo.