Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr, nCr)
Calcula nPr (permutaciones) y nCr (combinaciones) a partir del mismo n y r, mostrando paso a paso la cancelación real de factoriales con aritmética exacta BigInt.
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Resultado
Una permutación (nPr) cuenta la cantidad de maneras de ordenar r elementos elegidos de un conjunto de n cuando el orden importa; una combinación (nCr) cuenta la misma elección cuando el orden no importa. Esta calculadora toma n y r y calcula ambos en una sola ejecución, para que vea directamente cuántas maneras más hay de ordenar un grupo que de simplemente escogerlo.
La mayoría de las calculadoras evalúan nPr calculando n! y (n-r)! por separado y dividiéndolos, lo que implica calcular factoriales enormes solo para luego cancelar la mayor parte. Esta herramienta se salta ese desperdicio por completo: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) se construye directamente como una cadena de exactamente r términos descendentes, que ya es la forma cancelada. Para 8P3, esa cadena es 8 × 7 × 6 = 336, tal como la escribiría una persona haciéndolo a mano. Luego, nCr divide esa misma cadena por r! = r × (r-1) × ... × 1: para 8C3 eso es 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56, mostrado de nuevo como una división explícita, no como un cociente oculto de factoriales.
Cada paso usa BigInt, el tipo de entero de precisión arbitraria de JavaScript, por lo que nunca hay redondeo de punto flotante: n puede llegar a cientos y el resultado sigue siendo el entero exacto, no una aproximación que empieza a perder dígitos como hacen los factoriales de las calculadoras comunes cuando desbordan los flotantes de doble precisión. Las cadenas de más de una docena de términos se muestran truncadas (los primeros términos, puntos suspensivos y los últimos) solo por legibilidad; la aritmética subyacente siempre utiliza todos los términos.
Las permutaciones y combinaciones aparecen constantemente en probabilidad, estadística, probabilidades de loterías y juegos de cartas, planificación de horarios y disposiciones de asientos, y en tareas de combinatoria. Todo se ejecuta localmente en su navegador — sin registro, sin viaje de ida y vuelta al servidor — y todo el desarrollo paso a paso se puede copiar como texto plano con un solo clic para tareas o documentación.