Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr, nCr)

Una permutación (nPr) cuenta el número de formas de organizar r elementos elegidos de un conjunto de n cuando el orden importa; una combinación (nCr) cuenta como la misma elección cuando el orden no importa. Esta calculadora toma n y r y calcula ambos en una sola ejecución, por lo que puede ver directamente cuántas formas más hay de organizar un grupo que de simplemente seleccionarlo.

La mayoría de las calculadoras evalúan nPr calculando n! y (n-r)! por separado y dividiendo, lo que significa calcular factoriales enormes sólo para cancelar la mayoría de ellos nuevamente. Esta herramienta omite por completo ese desperdicio: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) se construye directamente como una cadena de exactamente r términos descendentes, que ya es la forma cancelada. Para 8P3, esa cadena es 8 × 7 × 6 = 336, que se muestra exactamente como la escribiría una persona que la hiciera a mano. ¡nCr luego divide esa misma cadena por r! = r × (r-1) × ... × 1 - para 8C3, es decir 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 - nuevamente se muestra como una división explícita, no como una razón factorial oculta.

Cada paso utiliza BigInt, el tipo entero de precisión arbitraria de JavaScript, por lo que nunca hay ningún redondeo de punto flotante: n puede llegar a las centenas y el resultado sigue siendo el entero exacto, no una aproximación que comienza a perder dígitos como lo hacen los factoriales de calculadora ordinaria una vez que desbordan los flotantes de doble precisión. Las cadenas de más de una docena de términos se muestran truncadas (primeros pocos términos, puntos suspensivos, luego los últimos) simplemente para facilitar la lectura: la aritmética subyacente siempre usa todos los términos.

Las permutaciones y combinaciones aparecen constantemente en probabilidad, estadística, probabilidades de lotería y juegos de cartas, programación y disposición de asientos, y tareas de combinatoria. Todo se ejecuta localmente en su navegador (sin necesidad de registrarse, sin tener que viajar de ida y vuelta al servidor) y el trabajo completo paso a paso se puede copiar como texto sin formato con un solo clic para realizar tareas o documentación.