Calculadora de Matrices
Suma, resta, multiplica y transpón matrices 2×2 o 3×3, además de hallar el determinante y la inversa con la traza completa de la expansión por cofactores: menores, cofactores con signo, la adjunta y cada paso mostrado como fracción exacta.
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Resultado
Una calculadora de matrices se gana su sitio solo si muestra la aritmética real, no solo un resultado enmarcado; así lo hace esta. Elige un tamaño 2×2 o 3×3 y una operación, y aparecerá cada número intermedio: la suma y la resta muestran cada sustitución cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la multiplicación muestra el producto escalar fila·columna completo para cada celda de salida (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, y así sucesivamente), y la transposición muestra exactamente qué entrada se movió a dónde. Nada se calcula en silencio en segundo plano.
El determinante y la inversa son donde una calculadora de matrices suele convertirse en una caja negra, así que esta es la pieza central de la herramienta. Para una matriz 3×3 el determinante se desarrolla a lo largo de la primera fila exactamente como lo hace un libro de texto —det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13— y cada menor 2×2 Mᵢⱼ recibe su propia línea desarrollada ad − bc. La inversa va un paso más allá: los nueve menores se convierten en cofactores con signo siguiendo el patrón de tablero +/−/+ (−1)^(i+j), la matriz de cofactores se transpone para obtener la adjunta, y cada entrada de la adjunta se divide por el determinante para producir A⁻¹ —imprimiendo cada uno de esos pasos, sin omitir ninguno.
Toda esta aritmética es exacta. Las entradas de la matriz se analizan como dígitos sobre una potencia de diez y se combinan con aritmética de fracciones basada en enteros grandes (BigInt) (reducida con el algoritmo de Euclides en cada paso), de modo que un determinante de 6 se mantiene como 6, y una entrada de la inversa que se redondearía a −0.666667 en coma flotante se muestra en cambio como la fracción exacta −2/3. Cuando el determinante es cero, la herramienta no divide por él: muestra el cálculo del determinante que produjo el cero e indica claramente que la matriz es singular y no tiene inversa.
Todo se ejecuta localmente en tu navegador: no se sube nada, no hay registro y puedes ejecutar tantas matrices como quieras en escritorio o móvil. Está pensado para verificar tareas de álgebra lineal paso a paso, comprobar un cálculo manual de una inversa 3×3 o trabajar con problemas tipo regla de Cramer donde necesitas la matriz de cofactores exacta en lugar de un decimal redondeado.