Calculadora matricial
Suma, resta, multiplica y transpone matrices de 2×2 o 3×3, además encuentra el determinante y la inversa con la traza completa de expansión de cofactores: menores, cofactores con signo, el conjugado y cada paso mostrado como fracciones exactas.
Resultado
Una calculadora matricial se gana el sustento sólo si muestra la aritmética real, no solo una respuesta en un recuadro, y ésta lo hace. Elija un tamaño de 2×2 o 3×3 y una operación, y aparecerá cada número intermedio: la suma y la resta muestran cada sustitución cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la multiplicación muestra el producto escalar fila·columna completo para cada celda de salida (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, y así sucesivamente), y la transposición muestra exactamente qué entrada se movió y dónde. Nada se calcula silenciosamente en segundo plano.
El determinante y la inversa son donde una calculadora matricial generalmente se convierte en una caja negra, por lo que esta es la pieza central de la herramienta. Para una matriz de 3×3, el determinante se expande a lo largo de la primera fila exactamente como lo hace un libro de texto: det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — y cada Mᵢⱼ menor de 2×2 obtiene su propia línea ad − bc elaborada. Lo inverso va un paso más allá: los nueve menores se convierten en cofactores con signo siguiendo el patrón de tablero de ajedrez +/−/+ (−1)^(i+j), la matriz del cofactor se transpone al conjugado y cada entrada del conjugado se divide por el determinante para producir A⁻¹, con cada uno de esos pasos impresos, no omitidos.
Toda esta aritmética es exacta. Las entradas de la matriz se analizan como dígitos sobre una potencia de diez y se combinan con aritmética de fracciones respaldada por BigInt (reducida con el algoritmo euclidiano en cada paso), por lo que un determinante de 6 sigue siendo 6, y una entrada inversa que se redondearía a −0,666667 en punto flotante se imprime como la fracción exacta −2/3. Cuando el determinante es cero, la herramienta no divide por él: muestra el cálculo del determinante que produjo cero y establece claramente que la matriz es singular y no tiene inversa.
Todo se ejecuta localmente en su navegador: no se carga nada, no hay registro y puede ejecutar tantas matrices como desee en su computadora de escritorio o dispositivo móvil. Está diseñado para verificar la tarea de álgebra lineal paso a paso, verificar un cálculo manual de una inversa de 3 × 3 o resolver problemas estilo regla de Cramer en los que se necesita la matriz de cofactor exacta en lugar de un decimal redondeado.
Tus archivos y datos nunca salen de este dispositivo. El procesamiento se realiza completamente sin conexión. 100% seguro.
Formatos y reglas aceptados
- Maneja matrices de 2×2 y 3×3 para suma, resta, multiplicación, transposición, determinante e inversa.
- El determinante 3×3 y la inversa expanden el método del cofactor real: nueve menores, el tablero de ajedrez con el signo +/−/+, la matriz adjunta y luego la división por el determinante.
- Toda la aritmética (sumas, productos escalares, menores, cofactores, la división final) se realiza con fracciones reducidas exactas, nunca con decimales de punto flotante.
Beneficios clave
Casos de uso
- • Verifique una inversa de 3 × 3 calculada a mano para un curso de álgebra lineal: ingrese la matriz, cambie a Inversa y compare cada entrada menor, cofactor y adjunta con su propio trabajo preliminar en lugar de solo verificar la respuesta final.
- • Resuelva un pequeño sistema de ecuaciones lineales a mano mediante el método de matriz inversa (x = A⁻¹b): encuentre A⁻¹ aquí como fracciones exactas, luego multiplíquelo usted mismo por la columna de constantes con números que se garantiza que no se redondearán.
- • Verifique que dos matrices de transformación 2×2 (por ejemplo, matrices de rotación y escala en una tarea de gráficos o robótica) se multipliquen en la matriz compuesta esperada, con el producto escalar fila·columna para cada celda mostrada.
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