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Calculadora de Z-Score e Intervalo de Confianza

Calcula un z-score para un valor frente a una distribución normal, o un intervalo de confianza para una media muestral — con la fórmula de estandarización y el valor crítico z exacto sustituidos paso a paso.

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Ingresa el valor bruto, la media poblacional y la desviación estándar poblacional. Se entiende una coma decimal como 3,14.

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Esta calculadora cubre dos tareas relacionadas de la estadística introductoria. El modo z-score estandariza un valor bruto x frente a una distribución normal descrita por su media μ y su desviación estándar σ: z = (x − μ) / σ. El resultado te dice cuántas desviaciones estándar está x por encima o por debajo de la media, y la herramienta también reporta la probabilidad acumulada Φ(z) y las áreas de cola unilateral y bilateral más allá de z — cada número sustituido en la fórmula, no solo entregado como respuesta final.

La probabilidad proviene de una aproximación genuina mediante fórmula cerrada de la función de distribución acumulada normal estándar, la aproximación racional Abramowitz & Stegun 7.1.26 de la función error (precisa hasta aproximadamente 1.5 × 10⁻⁷), no de una tabla de búsqueda redondeada. Para x = 82, μ = 70, σ = 8, el z-score es exactamente 1.5, y la aproximación da Φ(1.5) ≈ 0.9332 — el valor del libro de texto — con una probabilidad de cola unilateral de aproximadamente 0.0668 y una probabilidad bilateral de aproximadamente 0.1336.

El modo intervalo de confianza responde una pregunta distinta: dada una media muestral x̄, una desviación estándar σ y un tamaño de muestra n, ¿qué rango contiene plausiblemente la verdadera media poblacional? La calculadora busca el valor crítico exacto z* para el nivel de confianza que elijas (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) de una tabla normal estándar incluida, calcula el error estándar SE = σ / √n, el margen de error E = z* × SE y el intervalo x̄ ± E.

Un ejemplo resuelto: para una media muestral de 100, una desviación estándar de 15 y un tamaño de muestra de 36 con el 95% de confianza, SE = 15 / √36 = 2.5, el margen de error es 1.96 × 2.5 = 4.9, y el intervalo de confianza es [95.1, 104.9] — cada uno de esos números se muestra en la página, no comprimido en una sola respuesta. Ambos modos se ejecutan completamente en el lado del cliente, por lo que los valores que ingresas nunca salen de tu navegador.

¿Te gusta esta herramienta? ¿Crees que este producto es útil? ¿Ves potencial en él y quieres apoyarlo?

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Ejecutado en el navegador

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Formatos aceptados y reglas

  • Modo z-score: z = (x − μ) / σ más la probabilidad acumulada Φ(z), y las áreas de cola unilateral y bilateral a partir de una aproximación Abramowitz & Stegun de la FDA normal estándar.
  • Modo intervalo de confianza: margen de error z × (σ / √n) y el intervalo x̄ ± margen, completamente sustituidos, para 80/90/95/98/99% de confianza.
  • Un formulario dinámico que muestra solo los campos que necesita el modo seleccionado y lee números con coma decimal tipo 3,14 correctamente.

Beneficios clave

✓ Dos flujos reales de trabajo estadístico en una sola herramienta: estandariza un valor bruto en un z-score o construye un intervalo de confianza alrededor de una media muestral.
✓ Cada fórmula se sustituye con tus propios números — la estandarización z = (x − μ) / σ y el margen del IC z × (σ / √n) nunca son una caja negra.
✓ Los valores críticos z para 80/90/95/98/99% de confianza provienen de una tabla normal estándar real incluida, y las probabilidades usan una aproximación genuina de la función de distribución acumulada mediante fórmula cerrada, no un simple vistazo a una tabla.
✓ Funciona completamente en tu navegador — tus números nunca salen de la página.

Casos de uso

  • • Compruebe cuán atípica es una puntuación de un test, una medida de laboratorio o una lectura de control de calidad estandarizándola a una puntuación z frente a una media y desviación estándar poblacionales conocidas.
  • • Construya un intervalo de confianza alrededor de la media muestral de una encuesta o experimento para un informe, utilizando el valor crítico z exacto incorporado en lugar de una regla empírica redondeada.
  • • Enseñe o repase el flujo de trabajo normal estándar: la fórmula sustituida z = (x − μ) / σ y el margen del IC z × (σ / √n) muestran todos los valores intermedios, no solo la respuesta final.