Calculadora de puntuación Z e intervalo de confianza
Calcule una puntuación z para un valor frente a una distribución normal, o un intervalo de confianza para una media muestral, sustituyendo paso a paso la fórmula de estandarización y el valor z crítico exacto.
Resultado
Esta calculadora cubre dos trabajos relacionados desde la introducción a la estadística. El modo de puntuación Z estandariza un valor bruto x frente a una distribución normal descrita por su media μ y su desviación estándar σ: z = (x − μ) / σ. El resultado le indica cuántas desviaciones estándar x se encuentran por encima o por debajo de la media, y la herramienta también informa la probabilidad acumulada Φ(z) y las áreas de cola de una y dos colas más allá de ella: cada número sustituido en la fórmula, no solo entregado como respuesta final.
La probabilidad proviene de una aproximación genuina en forma cerrada de la función de distribución acumulativa normal estándar, la aproximación racional de la función de error de Abramowitz & Stegun 7.1.26 (con una precisión de aproximadamente 1,5 × 10⁻⁷), no de una tabla de búsqueda redondeada. Para x = 82, μ = 70, σ = 8, la puntuación z es exactamente 1,5 y la aproximación da Φ(1,5) ≈ 0,9332 (el valor del libro de texto) con una probabilidad de una cola de aproximadamente 0,0668 y una probabilidad de dos colas de aproximadamente 0,1336.
El modo de intervalo de confianza responde a una pregunta diferente: dada una media muestral x̄, una desviación estándar σ y un tamaño de muestra n, ¿qué rango contiene plausiblemente la verdadera media poblacional? La calculadora busca el valor crítico exacto z* para el nivel de confianza que elija (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) de una tabla normal estándar incluida, calcula el error estándar SE = σ / √n, el margen de error E = z* × SE y el intervalo x̄ ± E.
Un ejemplo resuelto: para una media muestral de 100, una desviación estándar de 15 y un tamaño de muestra de 36 con un 95 % de confianza, SE = 15 / √36 = 2,5, el margen de error es 1,96 × 2,5 = 4,9 y el intervalo de confianza es [95,1, 104,9]: cada uno de esos números que se muestran en la página, no comprimidos en una sola respuesta. Ambos modos se ejecutan completamente en el lado del cliente, por lo que los valores que ingresa nunca salen de su navegador.
Tus archivos y datos nunca salen de este dispositivo. El procesamiento se realiza completamente sin conexión. 100% seguro.
Formatos y reglas aceptados
- Modo de puntuación Z: z = (x − μ) / σ más la probabilidad acumulada Φ(z), y las áreas de cola de una y dos colas de una aproximación CDF normal estándar de Abramowitz & Stegun.
- Modo de intervalo de confianza: margen de error z × (σ / √n) y el intervalo x̄ ± margen, totalmente sustituido, para 80/90/95/98/99% de confianza.
- Un formulario dinámico que solo muestra las entradas que necesita el modo seleccionado y lee correctamente números de coma decimal local como 3,14.
Beneficios clave
Casos de uso
- • Compruebe qué tan inusual es la puntuación de una prueba, una medición de laboratorio o una lectura de control de calidad estandarizándola en una puntuación z frente a una media poblacional y una desviación estándar conocidas.
- • Cree un intervalo de confianza en torno a la media muestral de una encuesta o experimento para un informe, utilizando el valor z crítico agrupado exacto en lugar de una regla general redondeada.
- • Enseñe o revise el flujo de trabajo estándar-normal: la fórmula sustituida z = (x − μ) / σ y el margen CI z × (σ / √n) muestran cada número intermedio, no solo una respuesta final.
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