Calculadora de movimiento de proyectiles

El movimiento de un proyectil es lo que le sucede a cualquier cosa lanzada al aire y dejada únicamente a la gravedad: una pelota lanzada, un tiro pateado, un proyectil disparado. Todo el problema se simplifica en el momento en que la velocidad de lanzamiento v en el ángulo θ se divide en dos componentes independientes: una velocidad horizontal vx = v·cos(θ) que nunca cambia durante el vuelo, y una velocidad vertical vy = v·sin(θ) que la gravedad borra constantemente y luego invierte. Esta calculadora realiza exactamente esa descomposición primero y muestra los números ingresados, por lo que vx y vy no son constantes ocultas sino un paso visible y verificable.

De vx y vy el resto sigue por sustitución. En terreno plano, el tiempo de vuelo es t = 2·vy/g (el tiempo para que la gravedad cancele y luego reconstruya la velocidad vertical inicial), la altura máxima es h = vy²/(2g) y el rango es R = vx·t, que es el mismo que la fórmula de una sola línea del libro de texto R = v²·sin(2θ)/g. Cuando el punto de lanzamiento se encuentra por encima del punto de aterrizaje (una pelota lanzada desde un acantilado, un lanzamiento de peso lanzado por encima de la altura de los hombros), el atajo de tiempo en terreno plano ya no se aplica, por lo que la calculadora resuelve la cuadrática completa 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² con la fórmula cuadrática y mantiene la raíz positiva, luego reutiliza ese tiempo exacto de vuelo para el rango.

La trayectoria en sí está dibujada, no implícita: la calculadora toma muestras de aproximadamente ochenta puntos de x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² a lo largo del tiempo de vuelo real calculado y los representa como una ruta SVG escalada, con líneas de cuadrícula, ejes numéricos, la línea de tierra y marcadores dedicados para el punto más alto del arco y donde aterriza. Debido a que el gráfico proviene de los mismos números que la derivación anterior, cambiar la velocidad, el ángulo o la altura de lanzamiento cambia la forma de la curva exactamente como lo predice la física.

La constante gravitacional se establece explícitamente con cada resultado (9,8 m/s² en el sistema de unidades métrico, 32,2 pies/s² en el imperial), ya que un problema de proyectiles no tiene sentido sin saber qué valor de g se utilizó. Para una versión diferente del álgebra escalonada, el solucionador de ecuaciones cuadráticas en este sitio muestra la misma sustitución de fórmula cuadrática que se usa aquí para lanzamientos elevados aplicados a cualquier ax² + bx + c = 0, y la calculadora de triángulos maneja problemas de trigonometría que no tienen nada que ver con el movimiento. Todo se ejecuta localmente en su navegador: no se carga nada, no hay registro y puede volver a ejecutar tantos ángulos de inicio como desee.