Calculadora de movimiento de proyectiles

El movimiento de proyectiles es lo que le ocurre a cualquier objeto lanzado al aire y dejado solo a la gravedad: una pelota lanzada, un disparo, un proyectil disparado. Todo el problema se simplifica en el momento en que la velocidad de lanzamiento v con ángulo θ se divide en dos componentes independientes: una velocidad horizontal vx = v·cos(θ) que no cambia durante el vuelo, y una velocidad vertical vy = v·sen(θ) que la gravedad reduce constantemente y luego invierte. Esta calculadora realiza exactamente esa descomposición primero y muestra los números sustituidos, de modo que vx y vy no son constantes ocultas, sino un paso visible y verificable.

A partir de vx y vy, el resto se obtiene por sustitución. En terreno llano, el tiempo de vuelo es t = 2·vy/g (el tiempo que tarda la gravedad en anular y luego regenerar la velocidad vertical inicial), la altura máxima es h = vy²/(2g) y el alcance es R = vx·t, que equivale a la fórmula clásica R = v²·sen(2θ)/g. Cuando el punto de lanzamiento está por encima del punto de aterrizaje —una pelota lanzada desde un acantilado, un lanzamiento de peso soltado por encima del hombro— el atajo para terreno llano en el tiempo ya no es válido, así que la calculadora resuelve en su lugar la ecuación cuadrática completa 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² con la fórmula cuadrática y conserva la raíz positiva, y luego reutiliza ese tiempo de vuelo exacto para el alcance.

La trayectoria en sí se dibuja, no se da por supuesta: la calculadora muestrea aproximadamente ochenta puntos de x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² a lo largo del tiempo de vuelo real calculado y los representa como una ruta SVG a escala, con líneas de cuadrícula, marcas numéricas en los ejes, la línea del suelo y marcadores específicos para el punto más alto del arco y el lugar donde aterriza. Como el gráfico proviene de los mismos números que la deducción anterior, al cambiar la velocidad, el ángulo o la altura de lanzamiento, la forma de la curva cambia exactamente como predice la física.

La constante gravitatoria se indica explícitamente en cada resultado —9.8 m/s² en el sistema métrico, 32.2 ft/s² en el imperial— ya que un problema de proyectiles carece de sentido sin saber qué valor de g se utilizó. Para una variante distinta de desarrollo algebraico paso a paso, el solucionador de ecuaciones cuadráticas de este sitio muestra la misma sustitución de la fórmula cuadrática que se usa aquí para lanzamientos elevados, aplicada a cualquier ax² + bx + c = 0, y la calculadora de triángulos resuelve problemas de trigonometría que no tienen que ver con el movimiento. Todo se ejecuta localmente en su navegador: no se sube nada, no hay que registrarse y puede repetir el cálculo con todos los ángulos de lanzamiento que desee.