מחשבון מטריצות

מחשבון מטריצות מצדיק את קיומו רק אם הוא מראה את האריתמטיקה עצמה, לא רק תשובה במסגרת – וזה מה שהמחשבון הזה עושה. בחרו גודל 2×2 או 3×3 ופעולה, וכל מספר ביניים יופיע: חיבור וחיסור מראים כל הצבה cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, כפל מראה את המכפלה הסקלרית המלאה של שורה כפול עמודה לכל תא פלט (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, וכן הלאה), ושחלוף מראה בדיוק איזה ערך זז לאן. שום דבר לא מחושב בשקט ברקע.

הדטרמיננטה והמטריצה ההפוכה הן המקום שבו מחשבון מטריצות בדרך כלל הופך לקופסה שחורה, ולכן זהו לב הכלי. עבור מטריצה 3×3 הדטרמיננטה מפותחת לאורך השורה הראשונה בדיוק כפי שעושים בספרי לימוד – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – וכל מינור 2×2 Mᵢⱼ מקבל שורת חישוב משלו (ad − bc) המפורטת במלואה. המטריצה ההפוכה הולכת צעד אחד קדימה: כל תשעת המינורים הופכים לקופקטורים עם סימן לפי תבנית לוח השחמט +/−/+ ((−1)^(i+j)), מטריצת הקופקטורים משוחלפת למטריצה המצורפת, וכל איבר במצורפת מחולק בדטרמיננטה כדי לקבל את A⁻¹ – כשכל אחד מהצעדים האלה מודפס, לא מדולג.

כל האריתמטיקה הזו היא מדויקת. ערכי המטריצה מפורקים כספרות מעל חזקה של עשר ומשולבים באריתמטיקת שברים מגובת BigInt (מצומצמת באלגוריתם האוקלידי בכל שלב), כך שדטרמיננטה 6 נשארת 6, וערך במטריצה ההפוכה שהיה מתעגל ל־−0.666667 בנקודה צפה מודפס במקום זאת כשבר המדויק −2/3. כאשר הדטרמיננטה היא אפס, הכלי לא מחלק בה – הוא מציג את חישוב הדטרמיננטה שהניב אפס וקובע בבירור שהמטריצה סינגולרית ואין לה הפוכה.

הכל רץ מקומית בדפדפן שלך: שום דבר לא מועלה, אין צורך ברישום, ואפשר להריץ מטריצות רבות ככל שתרצו במחשב שולחני או בנייד. הכלי בנוי לבדיקת שיעורי בית באלגברה ליניארית צעד אחר צעד, לאימות חישוב ידני של מטריצה הפוכה 3×3, או לעבודה על בעיות בסגנון כלל קרמר הדורשות את מטריצת הקופקטורים המדויקת ולא קירוב עשרוני.