מחשבון ציון תקן ורווח בר-סמך

מחשבון זה מכסה שתי משימות קשורות מהסטטיסטיקה הבסיסית. מצב ציון תקן מתקנן ערך גולמי אחד x ביחס להתפלגות נורמלית המתוארת על ידי הממוצע μ וסטיית התקן σ שלה: z = (x − μ) / σ. התוצאה מראה כמה סטיות תקן x נמצא מעל או מתחת לממוצע, והכלי מדווח גם על ההסתברות המצטברת Φ(z) ועל שטחי הזנב החד-צדדי והדו-צדדי מעבר לו — כל מספר מוצב בנוסחה, לא רק נמסר לכם כתשובה סופית.

ההסתברות מגיעה מקירוב סגור אמיתי של פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית התקנית, קירוב רציונלי של פונקציית השגיאה 7.1.26 מבית Abramowitz & Stegun (מדויק עד כ-1.5 × 10⁻⁷), לא מטבלת בדיקה מעוגלת. עבור x = 82, μ = 70, σ = 8, ציון התקן הוא בדיוק 1.5, והקירוב נותן Φ(1.5) ≈ 0.9332 — הערך מהספר — עם הסתברות זנב חד-צדדי של בערך 0.0668 והסתברות דו-צדדית של בערך 0.1336.

מצב רווח בר-סמך עונה על שאלה אחרת: בהינתן ממוצע מדגם x̄, סטיית תקן σ וגודל מדגם n, איזה טווח מכיל באופן סביר את ממוצע האוכלוסייה האמיתי? המחשבון שולף את הערך הקריטי המדויק z* עבור רמת הסמך שתבחרו (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) מטבלה נורמלית תקנית מובנית, מחשב את שגיאת התקן SE = σ / √n, את מרווח הטעות E = z* × SE, ואת הרווח x̄ ± E.

דוגמה מפורטת: עבור ממוצע מדגם 100, סטיית תקן 15 וגודל מדגם 36 ברמת סמך 95%, SE = 15 / √36 = 2.5, מרווח הטעות הוא 1.96 × 2.5 = 4.9, ורווח בר-הסמך הוא [95.1, 104.9] — כל אחד מהמספרים האלה מוצג בדף, לא נדחס לתשובה אחת. שני המצבים רצים כולם בצד הלקוח, כך שהערכים שתזינו לעולם לא עוזבים את הדפדפן שלכם.