מחשבון Z-Score ומרווחי סמך

מחשבון זה מכסה שתי עבודות קשורות מסטטיסטיקה מבוא. מצב ציון Z מתקן ערך גולמי אחד x מול התפלגות נורמלית המתוארת על ידי μ הממוצע שלו וסטיית התקן σ: z = (x − μ) / σ. התוצאה אומרת לך כמה סטיות תקן x נמצא מעל או מתחת לממוצע, והכלי מדווח גם על ההסתברות המצטברת Φ(z) ואזור הזנב החד והשני שמעבר לו - כל מספר שהוחלף בנוסחה, לא רק נמסר לך כתשובה סופית.

ההסתברות מגיעה מקירוב אמיתי בצורה סגורה של פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית הסטנדרטית, הקירוב הרציונלי של Abramowitz & Stegun 7.1.26 של פונקציית השגיאה (מדויק בערך 1.5 × 10⁻⁷), לא טבלת חיפוש מעוגלת. עבור x = 82, μ = 70, σ = 8, ציון ה-z הוא בדיוק 1.5, והקירוב נותן Φ(1.5) ≈ 0.9332 - ערך ספר הלימוד - עם הסתברות זנב חד-זנב של בערך 0.0668 והסתברות דו-זנבתית של בערך 0.133.

מצב רווחי סמך עונה על שאלה אחרת: בהינתן ממוצע מדגם x̄, סטיית תקן σ וגודל מדגם n, איזה טווח מכיל באופן סביר את ממוצע האוכלוסייה האמיתי? המחשבון מחפש את הערך הקריטי המדויק z* עבור רמת הביטחון שתבחר (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) מתוך שוליים חבולים של שוליים סטנדרטיים-נורמליים SE, חשב את הטבלה הסטנדרטית-נורמלית SE, שגיאה E = z* × SE, והמרווח x̄ ± E.

דוגמה עבדה: עבור ממוצע מדגם של 100, סטיית תקן של 15 וגודל מדגם של 36 ב-95% ביטחון, SE = 15 / √36 = 2.5, מרווח השגיאה הוא 1.96 × 2.5 = 4.9, ורווח הסמך מוצג [95.1 של העמודים האלה, לא כל מספרים של עמודים אלה, ]. דחוס לתשובה אחת. שני המצבים פועלים לחלוטין בצד הלקוח, כך שהערכים שתזין לעולם לא יוצאים מהדפדפן שלך.