מחשבון וקטורים

מחשבון וקטורים עונה על הקומץ של השאלות שחוזרות בכל פעם ששני וקטורים נפגשים: עד כמה הם מצביעים לאותו כיוון (המכפלה הסקלרית), איזה וקטור ניצב לשניהם (המכפלה הווקטורית, בשלושה ממדים), מה האורך של כל אחד מהם (האורך), איך נראה וקטור באורך 1 לאותו כיוון (וקטור היחידה), וכמה מעלות מפרידות ביניהם (הזווית ביניהם). הכלי הזה מחשב את כל החמישה בהרצה אחת, בין אם עבור וקטורים דו-ממדיים (x, y) או תלת-ממדיים (x, y, z), ומראה את האריתמטיקה מאחורי כל אחד מהם, לא רק את המספרים הסופיים.

המכפלה הסקלרית מחושבת איבר-איבר בדיוק כפי שהייתם כותבים ביד: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, כשכל מכפלה וכל איבר עם הסימן נראים לעין לפני הסכום. המכפלה הווקטורית, המוגדרת רק בשלושה ממדים, בנויה מדרך זכרון הדטרמיננטה הקלאסית i/j/k — וקטורי היחידה בשורה העליונה, וקטור a בשורה האמצעית ווקטור b בשורה התחתונה — מפותחת לכדי i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) עם המספרים שלכם מוצבים בתוכה, כך ש-(1, 0, 0) × (0, 1, 0) הופך לעין ל-(0, 0, 1) במקום להופיע משום מקום.

האורכים הם המקום שבו הדיוק הכי משנה: לווקטור (5, 5) יש אורך √50, ובמקום לעצור בקירוב ≈ 7.0711 המחשבון מפרק את 50 ל-2 × 5² ומציג את השורש המדויק המפושט 5√2 לצד הקירוב העשרוני. אותו שורש מפושט משמש שוב כדי לבטא כל רכיב של וקטור היחידה כשבר מדויק חלקי האורך לפני הצגת הקירוב העשרוני, והזווית בין שני הווקטורים מחושבת מ-θ = arccos ((a·b) / (|a||b|)) כשהמספרים המוצבים בתצוגה, ומדווחת הן במעלות והן ברדיאנים.

וקטורים כאלה מופיעים בכל מקום שכיוון וגודל חשובים בו יחד: כוחות ומהירויות בפיזיקה, נורמלים ותאורה בגרפיקה תלת-ממדית, כיוונים ברובוטיקה, או פשוט העתק דו-ממדי בין שתי נקודות. הכול רץ מקומית בדפדפן שלכם — שום דבר לא מועלה, אין צורך בהרשמה, ואתם יכולים לבדוק כמה זוגות וקטורים שתרצו במחשב או בנייד.