מחשבון וקטור

מחשבון וקטור עונה על קומץ השאלות שעולות בכל פעם ששני וקטורים מקיימים אינטראקציה: כמה הם מצביעים לאותו כיוון (מכפלת הנקודה), איזה וקטור מאונך לשניהם (המכפלה הצולבת, בתלת מימד), כמה זמן כל אחד מהם (הגודל), איך נראה וקטור באורך אחד באותו כיוון (וקטור היחידה), וכמה מעלות מפרידות ביניהם (הזוית). כלי זה מחשב את כל החמישה בריצה אחת, עבור וקטורים דו-ממדיים (x, y) או תלת-ממדיים (x, y, z), ומראה את החשבון מאחורי כל אחד מהם ולא רק את המספרים הסופיים.

מוצר הנקודה מורחב מונח אחר מונח בדיוק כמו שהוא ייכתב ביד: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, כאשר כל מוצר וכל מונח חתום גלויים לפני הסכום. מכפלת הצלב, המוגדרת רק לשלושה מימדים, בנויה ממנמונית הקובע הקלאסי i/j/k - וקטורי היחידה למעלה, וקטור a בשורה האמצעית ווקטור b בשורה התחתונה - מורחב לתוך i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1 - a2b1) עם המספר שלך, (0, 0, 0) 1, 0) נפתר באופן גלוי ל- (0, 0, 1) במקום להופיע משום מקום.

הגדלים הם המקום שבו הדיוק חשוב ביותר: לוקטור של (5, 5) יש אורך √50, ובמקום לעצור בעשרוני ≈ 7.0711, המחשבון מחלק 50 ל-2 × 5² ומדווח על הרדיקל הפשוט המדויק 5√2 לצד העשרוני. נעשה שימוש חוזר באותו רדיקל מפושט כדי לבטא כל רכיב וקטור יחידה כשבר מדויק מעל הגודל לפני הצגת העשרוני שלו, והזווית בין שני הוקטורים מחושבת מ-θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) עם המספרים המוחלפים בתצוגה, המדווחים בשני מעלות ורדיאנים.

וקטורים כמו אלה מופיעים בכל מקום שכיוון וגודל משפיעים יחד: כוחות ומהירויות פיזיקה, נורמליות ותאורה גרפית תלת-ממדית, כותרות רובוטיקה או תזוזה דו-ממדית רגילה בין שתי נקודות. הכל פועל באופן מקומי בדפדפן שלך - שום דבר לא מועלה, אין רישום, ואתה יכול לבדוק כמה זוגות וקטורים שתרצה במחשב שולחני או בנייד.