מחשבון תנועת קליעים

תנועת קליעה היא מה שקורה לכל דבר ששוגר לאוויר ונשאר לכוח הכבידה בלבד: כדור נזרק, ירייה בעיטה, פגז שנורה. כל הבעיה מפשטת את הרגע שבו מהירות השיגור v בזווית θ מפוצלת לשני מרכיבים בלתי תלויים - מהירות אופקית vx = v·cos(θ) שלעולם אינה משתנה במהלך הטיסה, ומהירות אנכית vy = v·sin(θ) שכוח הכבידה מוחק בהתמדה ואז מתהפך. המחשבון הזה מבצע תחילה בדיוק את הפירוק הזה ומציג את המספרים המחוברים לחשמל, כך ש-vx ו-vy אינם קבועים מוסתרים אלא צעד גלוי וניתן לבדיקה.

מ-vx ו-vy השאר באים אחרי החלפה. על קרקע שטוחה זמן הטיסה הוא t = 2·vy/g (הזמן שבו הכבידה מתבטלת ואז בנייה מחדש של המהירות האנכית הראשונית), גובה השיא הוא h = vy²/(2g), והטווח הוא R = vx·t, שזהה לנוסחת ספר הלימוד R = v²·sin(2θ)/g. כאשר נקודת ההשקה יושבת מעל נקודת הנחיתה - כדור נזרק מצוק, זריקת כדור משוחררת מעל גובה הכתפיים - קיצור הקרקע השטוח לזמן אינו תקף יותר, כך שהמחשבון במקום זאת פותר את הריבוע המלא 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² עם הנוסחה הריבועית ושומר את השורש החיובי לטווח המדויק, ולאחר מכן משתמש מחדש בטווח הטיסה המדויק.

המסלול עצמו מצויר, לא מרומז: המחשבון דוגם בערך שמונים נקודות של x(t) = vx·t ו-y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² על פני זמן הטיסה המחושב האמיתי ומציג אותן כנתיב SVG בקנה מידה, עם קווי רשת, ציר מספרי, ציר הקרקע והסמן הגבוה ביותר של ציר הקרקע והסמן שלו אדמות. מכיוון שהתרשים מגיע מאותם מספרים כמו הגזירה שמעליו, שינוי המהירות, הזווית או גובה השיגור משנה את צורת העקומה בדיוק כפי שהפיזיקה חוזה.

קבוע הכבידה מצוין במפורש עם כל תוצאה - 9.8 מ"ר/מ"ר במערכת היחידה המטרית, 32.2 רגל/מ"ר בקיסרית - מכיוון שבעיית קליע היא חסרת משמעות מבלי לדעת באיזה ערך של g נעשה שימוש. לטעם שונה של אלגברה שקעה, פותר המשוואות הריבועיות באתר זה מראה את אותו החלפה של נוסחה ריבועית המשמשת כאן עבור שיגורים מוגברים על כל ax² + bx + c = 0, ומחשבון המשולש מטפל בבעיות טריגונומטריה שאינן קשורות כלל לתנועה. הכל פועל באופן מקומי בדפדפן שלך: שום דבר לא מועלה, אין רישום, ואתה יכול להפעיל שוב כמה זוויות השקה שתרצה.