מחשבון תנועה בליסטית

תנועה בליסטית היא מה שקורה לכל גוף המשוגר לאוויר ונותר תחת כבידה בלבד: כדור מושלך, בעיטה, פגז שנורה. הבעיה הופכת לפשוטה ברגע שמהירות השיגור v בזווית θ מפוצלת לשני רכיבים בלתי תלויים – מהירות אופקית vx = v·cos(θ) שאינה משתנה במהלך הטיסה, ומהירות אנכית vy = v·sin(θ) שהכבידה מכבה בהדרגה ולאחר מכן הופכת. מחשבון זה מבצע בדיוק את הפירוק הזה קודם ומציג את המספרים המוצבים, כך ש־vx ו־vy אינם קבועים מוסתרים אלא שלב גלוי שניתן לבדוק.

מ־vx ו־vy נובע כל השאר בהצבה. בקרקע מישורית זמן הטיסה הוא t = 2·vy/g (הזמן שלוקח לכבידה לבטל ואז לבנות מחדש את המהירות האנכית ההתחלתית), שיא הגובה הוא h = vy²/(2g), והטווח R = vx·t, וזהה לנוסחה המוכרת R = v²·sin(2θ)/g. כאשר נקודת השיגור גבוהה מנקודת הנחיתה – כדור הנזרק מצוק, הדיפת כדור ברזל המשוחררת מעל גובה הכתף – הנוסחה המקוצרת לזמן אינה תקפה עוד, ולכן המחשבון פותר במקום זאת את המשוואה הריבועית המלאה 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² בנוסחה הריבועית ולוקח את השורש החיובי, ואז עושה שימוש חוזר באותו זמן טיסה לטווח.

המסלול עצמו משורטט, לא מרומז: המחשבון דוגם כשמונים נקודות של x(t) = vx·t ושל y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² לאורך זמן הטיסה האמיתי המחושב ומתרגם אותן לנתיב SVG בקנה מידה, עם קווי רשת, סימני שנתות מספריים על הצירים, קו הקרקע וסמנים ייעודיים לנקודה הגבוהה ביותר בקשת ולמקום הפגיעה. מכיוון שהתרשים נובע מאותם מספרים כמו הפיתוח שמעליו, שינוי במהירות, בזווית או בגובה השיגור משנה את צורת העקומה בדיוק כפי שהפיזיקה חוזה.

קבוע הכבידה מצוין במפורש בכל תוצאה – ‏9.8 m/s² ביחידות מטריות, ‏32.2 ft/s² ביחידות אימפריאליות – שכן בעיה בליסטית חסרת משמעות בלי לדעת באיזה ערך g נעשה שימוש. לטעם שונה של אלגברה מפורטת, פותר המשוואה הריבועית באתר זה מציג את אותה הצבה בנוסחה הריבועית עבור שיגורים מוגבהים מיושמת על כל ax² + bx + c = 0, ומחשבון המשולשים מטפל בבעיות טריגונומטריה שאינן קשורות כלל לתנועה. הכול רץ מקומית בדפדפן: לא מועלה דבר, אין צורך בהרשמה, ואפשר להריץ כל מספר של זוויות שיגור.