מחשבון תמורות וצירופים (nPr, nCr)

תמורה (nPr) סופרת את מספר הדרכים לסדר r פריטים שנבחרו מקבוצה של n כאשר הסדר משנה; צירוף (nCr) סופר את אותה בחירה כאשר הסדר אינו משנה. מחשבון זה מקבל n ו-r ומחשב את שניהם בהרצה אחת, כך שניתן לראות ישירות כמה דרכים נוספות יש לסדר קבוצה לעומת פשוט לבחור אותה.

רוב המחשבונים מעריכים nPr על ידי חישוב n! ו-(n-r)! בנפרד וחלוקה – כלומר חישוב עצרות ענקיות רק כדי לצמצם את רובן שוב. כלי זה מדלג לחלוטין על הבזבוז הזה: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) נבנה ישירות כשרשרת של בדיוק r איברים יורדים, שהיא כבר הצורה המצומצמת. עבור 8P3 השרשרת היא 8 × 7 × 6 = 336, מוצגת בדיוק כפי שאדם שעושה זאת ביד היה כותב. לאחר מכן nCr מחלק את אותה שרשרת ב-r! = r × (r-1) × ... × 1 – עבור 8C3 זה 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – שוב מוצג כחלוקה מפורשת, לא כיחס עצרות מוסתר.

כל שלב משתמש ב-BigInt, סוג המספרים השלמים בעלי דיוק שרירותי של JavaScript, כך שלעולם אין עיגול נקודה צפה: n יכול להגיע למאות והתוצאה עדיין תהיה המספר השלם המדויק, לא קירוב שמתחיל לאבד ספרות כפי שקורה בעצרות של מחשבונים רגילים ברגע שהם גולשים ממספרי נקודה צפה כפולת דיוק. שרשראות ארוכות מתריסר איברים מוצגות מקוצרות (האיברים הראשונים, שלוש נקודות, ואז האחרונים) אך ורק למען הקריאות – האריתמטיקה הבסיסית תמיד משתמשת בכל האיברים.

תמורות וצירופים מופיעים כל הזמן בהסתברות, סטטיסטיקה, סיכויי לוטו ומשחקי קלפים, סידורי לו״ז וישיבה, ושיעורי בית בקומבינטוריקה. הכל רץ מקומית בדפדפן שלך – ללא הרשמה, ללא פנייה לשרת – וניתן להעתיק את כל מהלך החישוב המלא צעד אחר צעד כטקסט פשוט בלחיצה אחת לצורך שיעורי בית או תיעוד.