מחשבון תמורות ושילובים (nPr, nCr)

תמורה (nPr) סופרת את מספר הדרכים לסדר r פריטים שנבחרו מתוך קבוצה של n כאשר הסדר חשוב; שילוב (nCr) סופר את אותה בחירה כאשר הסדר אינו משנה. מחשבון זה לוקח n ו-r ומחשב את שניהם בריצה אחת, כך שתוכל לראות ישירות כמה דרכים נוספות יש לסדר קבוצה מאשר פשוט לבחור אותה.

רוב המחשבונים מעריכים את nPr על ידי חישוב n! ו-(נ-ר)! בנפרד וחלוקה - מה שאומר לחשב פקטורי ענק רק כדי לבטל את רובם שוב. הכלי הזה מדלג על הבזבוז הזה לחלוטין: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) בנוי ישירות כשרשרת של r בדיוק מונחים יורדים, שהיא כבר הצורה המבוטלת. עבור 8P3 השרשרת הזו היא 8 × 7 × 6 = 336, מוצג בדיוק כפי שאדם שעושה זאת ביד היה כותב את זה. אז nCr מחלק את אותה שרשרת ב-r! = r × (r-1) × ... × 1 - עבור 8C3 כלומר 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 - מוצג שוב כחלוקה מפורשת, לא כיחס פקטוריאלי נסתר.

כל שלב משתמש ב-BigInt, סוג מספרים שלם של דיוק שרירותי של JavaScript, כך שלעולם אין עיגול של נקודה צפה: n יכול לעלות למאות והתוצאה היא עדיין המספר השלם המדויק, לא קירוב שמתחיל לאבד ספרות כפי שעושים פקטורי מחשבונים רגילים ברגע שהם עולים על גדותיהם של צפים דיוק כפול. שרשראות ארוכות מתריסר מונחים מוצגות חתוכות (המונחים הראשונים, אליפסיס, ואז האחרונים) אך ורק לצורך הקריאה - החשבון הבסיסי משתמש תמיד בכל מונח.

תמורות ושילובים מופיעים ללא הרף בהסתברות, סטטיסטיקה, סיכויי לוטו ומשחקי קלפים, תזמון וסידורי ישיבה ושיעורי בית קומבינטוריקה. הכל פועל באופן מקומי בדפדפן שלך - ללא הרשמה, ללא שרת הלוך ושוב - וניתן להעתיק את העבודה שלב אחר שלב כטקסט רגיל בלחיצה אחת עבור שיעורי בית או תיעוד.