Calculadora de Movimento de Projéteis

Movimento de projéteis é o que acontece com qualquer coisa lançada ao ar e deixada apenas sob a ação da gravidade: uma bola arremessada, um chute a gol, um projétil disparado. O problema todo se simplifica no momento em que a velocidade de lançamento v, formando um ângulo θ, é dividida em duas componentes independentes – uma velocidade horizontal vx = v·cos(θ) que nunca muda durante o voo e uma velocidade vertical vy = v·sin(θ) que a gravidade reduz continuamente e depois inverte. Esta calculadora realiza exatamente essa decomposição primeiro e mostra os números inseridos, para que vx e vy não sejam constantes ocultas, mas uma etapa visível e verificável.

A partir de vx e vy, o restante é obtido por substituição. Em terreno plano, o tempo de voo é t = 2·vy/g (o tempo que a gravidade leva para anular e depois reconstruir a velocidade vertical inicial), a altura máxima é h = vy²/(2g) e o alcance é R = vx·t, que equivale à fórmula clássica R = v²·sin(2θ)/g. Quando o ponto de lançamento está acima do ponto de aterrissagem – uma bola lançada de um penhasco, um arremesso de peso feito acima da altura do ombro – o atalho para terreno plano não se aplica mais ao tempo; assim, a calculadora resolve a equação quadrática completa 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² usando a fórmula de Bhaskara e seleciona a raiz positiva, reutilizando então esse tempo de voo exato para o alcance.

A trajetória em si é desenhada, não apenas sugerida: a calculadora amostra cerca de oitenta pontos de x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² ao longo do tempo de voo real computado e os renderiza como um caminho SVG em escala, com linhas de grade, marcadores numéricos nos eixos, a linha do solo e marcadores específicos para o ponto mais alto do arco e o local da aterrissagem. Como o gráfico é gerado a partir dos mesmos números da derivação acima, alterar a velocidade, o ângulo ou a altura de lançamento muda a forma da curva exatamente como a física prevê.

A constante gravitacional é declarada explicitamente em cada resultado – 9,8 m/s² no sistema métrico, 32,2 ft/s² no imperial –, já que um problema de projéteis não faz sentido sem saber qual valor de g foi usado. Para uma abordagem algébrica passo a passo diferente, o solucionador de equações quadráticas deste site aplica a mesma substituição pela fórmula de Bhaskara usada aqui para lançamentos elevados a qualquer ax² + bx + c = 0, e a calculadora de triângulos resolve problemas trigonométricos que não envolvem movimento. Tudo é executado localmente no seu navegador: nada é enviado, não há cadastro e você pode testar quantos ângulos de lançamento quiser.