Calculadora de movimento de projéteis

O movimento do projétil é o que acontece com qualquer coisa lançada no ar e deixada apenas pela gravidade: uma bola lançada, um tiro chutado, um projétil disparado. Todo o problema simplifica o momento em que a velocidade de lançamento v no ângulo θ é dividida em dois componentes independentes - uma velocidade horizontal vx = v·cos(θ) que nunca muda durante o vôo, e uma velocidade vertical vy = v·sin(θ) que a gravidade apaga continuamente e depois inverte. Esta calculadora executa exatamente essa decomposição primeiro e mostra os números inseridos, de modo que vx e vy não são constantes ocultas, mas uma etapa visível e verificável.

De vx e vy o resto segue por substituição. Em terreno plano, o tempo de vôo é t = 2·vy/g (o tempo para a gravidade cancelar e então reconstruir a velocidade vertical inicial), a altura do pico é h = vy²/(2g), e o alcance é R = vx·t, que é o mesmo que a fórmula de linha única do livro didático R = v²·sin(2θ)/g. Quando o ponto de lançamento fica acima do ponto de pouso - uma bola lançada de um penhasco, um arremesso de peso lançado acima da altura dos ombros - o atalho para o tempo em terreno plano não se aplica mais, então a calculadora resolve a quadrática completa 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² com a fórmula quadrática e mantém a raiz positiva, então reutiliza esse tempo exato de voo para o alcance.

A trajetória em si é desenhada, não implícita: a calculadora amostra cerca de oitenta pontos de x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² ao longo do tempo de voo real computado e os renderiza como um caminho SVG em escala, com linhas de grade, marcações de eixo numérico, a linha de solo e marcadores dedicados para o ponto mais alto do arco e onde ele pousa. Como o gráfico vem dos mesmos números da derivação acima dele, alterar a velocidade, o ângulo ou a altura de lançamento altera a forma da curva exatamente como a física prevê.

A constante gravitacional é declarada explicitamente em cada resultado - 9,8 m/s² no sistema de unidades métrica, 32,2 pés/s² no sistema imperial - uma vez que um problema de projétil não tem sentido sem saber qual valor de g foi usado. Para um sabor diferente de álgebra ampliada, o solucionador de equações quadráticas neste site mostra a mesma substituição de fórmula quadrática usada aqui para lançamentos elevados aplicados a qualquer ax² + bx + c = 0, e a calculadora triangular lida com problemas de trigonometria que não têm nada a ver com movimento. Tudo é executado localmente no seu navegador: nada é carregado, não há registro e você pode executar novamente quantos ângulos de lançamento desejar.