Verificador de Primalidade
Teste se um número é primo e veja exatamente porquê: divisão por tentativa real até √n para números pequenos e médios, e uma demonstração genuína do Miller–Rabin para números de dimensão criptográfica.
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Resultado
O verificador de primalidade indica se um número inteiro é primo e, ao contrário da maioria das calculadoras online, mostra o algoritmo real que o provou, não uma tabela de consulta em cache. Introduza qualquer número inteiro, positivo ou negativo, pequeno ou enorme, e a ferramenta decide qual o algoritmo real a executar com base no seu tamanho.
Para números abaixo de 10¹² (um bilião), executa uma divisão por tentativa genuína: começando em 2, testa todos os candidatos inteiros até ao piso de √n como possível divisor, parando no momento em que um deles divide exatamente (composto) ou confirmando que nenhum o faz depois de verificados todos os candidatos até √n (primo). Para contagens de candidatos muito elevadas, o rastreio apresentado limita-se aos primeiros ≈18 testados mais o último, com uma nota honesta sobre quantos foram omitidos na visualização — mas cada candidato é de facto verificado pelo código, nenhum é omitido no cálculo.
Para números iguais ou superiores a esse limiar — a gama de valores usada em criptografia — a divisão por tentativa demoraria demasiado, pelo que a ferramenta passa a usar o teste de primalidade de Miller–Rabin com um conjunto fixo e determinístico de 13 testemunhas primas (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41). Este conjunto exato de testemunhas é um resultado bem conhecido: não tem falsos positivos para nenhum n abaixo de 3.317.044.064.679.887.385.961.981 (cerca de 3,3×10²⁴), um limite estabelecido por verificação computacional (ver Sorenson & Webster, 2015, e a amplamente reproduzida tabela de testemunhas determinísticas a que pertence). Acima desse limite, o mesmo teste ainda é executado, mas a ferramenta informa honestamente que a garantia passa a ser probabilística extremamente forte, em vez de uma certeza matemática.
O rastreio do Miller–Rabin escreve n − 1 = 2ˢ × d com d ímpar, depois percorre a exponenciação modular BigInt real — elevar ao quadrado e multiplicar, reduzindo módulo n a cada passo para que os números nunca disparem — bit a bit para a primeira testemunha, e reporta o veredito de cada testemunha, incluindo qual a testemunha que prova a composição se o número não for primo. Tudo corre localmente no seu navegador: sem servidor, sem API externa, nenhum dado sai do seu dispositivo.