Calculadora de pontuação Z e intervalo de confiança

Esta calculadora cobre dois trabalhos relacionados de estatísticas introdutórias. O modo Z-score padroniza um valor bruto x em relação a uma distribuição normal descrita por sua média μ e desvio padrão σ: z = (x − μ) / σ. O resultado informa quantos desvios padrão x estão acima ou abaixo da média, e a ferramenta também informa a probabilidade cumulativa Φ(z) e as áreas de cauda unicaudal e bicaudal além dela – cada número substituído na fórmula, não apenas entregue a você como resposta final.

A probabilidade vem de uma aproximação genuína de forma fechada da função de distribuição cumulativa normal padrão, a aproximação racional Abramowitz & Stegun 7.1.26 da função de erro (com precisão de cerca de 1,5 × 10⁻⁷), não de uma tabela de pesquisa arredondada. Para x = 82, μ = 70, σ = 8, o escore z é exatamente 1,5, e a aproximação dá Φ(1,5) ≈ 0,9332 - o valor do livro didático - com uma probabilidade de cauda unicaudal de cerca de 0,0668 e uma probabilidade bicaudal de cerca de 0,1336.

O modo de intervalo de confiança responde a uma pergunta diferente: dada uma média amostral x̄, um desvio padrão σ e um tamanho amostral n, que intervalo contém plausivelmente a verdadeira média populacional? A calculadora procura o valor crítico exato z* para o nível de confiança que você escolher (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) em uma tabela normal padrão agrupada, calcula o erro padrão SE = σ / √n, a margem de erro E = z* × SE e o intervalo x̄ ± E.

Um exemplo prático: para uma média amostral de 100, um desvio padrão de 15 e um tamanho de amostra de 36 com 95% de confiança, SE = 15 / √36 = 2,5, a margem de erro é 1,96 × 2,5 = 4,9 e o intervalo de confiança é [95,1, 104,9] - cada um dos números mostrados na página, não compactados em uma única resposta. Ambos os modos são executados inteiramente no lado do cliente, portanto, os valores inseridos nunca saem do navegador.