Calculadora de matrizes
Adicione, subtraia, multiplique e transponha matrizes 2×2 ou 3×3, e ainda obtenha o determinante e a inversa com o traçado completo da expansão em cofatores — menores, cofatores com sinal, a adjunta e cada passo mostrado como fração exata.
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Resultado
Uma calculadora de matrizes só se justifica se mostrar a aritmética real, não apenas uma resposta numa caixa — e esta faz exatamente isso. Escolha um tamanho 2×2 ou 3×3 e uma operação, e todos os números intermédios aparecem: a adição e a subtração mostram cada substituição cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, a multiplicação mostra o produto escalar linha×coluna completo para cada célula de saída (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, e assim por diante), e a transposição mostra exatamente que entrada se moveu para onde. Nada é calculado silenciosamente em segundo plano.
O determinante e a inversa são onde uma calculadora de matrizes costuma tornar-se uma caixa negra, por isso esta é a peça central da ferramenta. Para uma matriz 3×3, o determinante é expandido ao longo da primeira linha exatamente como um manual faz — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — e cada menor 2×2 Mᵢⱼ recebe a sua própria linha desenvolvida de ad − bc. A inversa vai um passo além: todos os nove menores tornam‑se cofatores com sinal seguindo o padrão axadrezado +/−/+ (−1)^(i+j), a matriz dos cofatores é transposta para a adjunta, e cada entrada da adjunta é dividida pelo determinante para produzir A⁻¹ — com cada um desses passos apresentado, e não omitido.
Toda esta aritmética é exata. As entradas da matriz são interpretadas como dígitos sobre uma potência de dez e combinadas com aritmética de frações baseada em inteiros de precisão arbitrária (reduzida com o algoritmo de Euclides a cada passo), por isso um determinante de 6 permanece 6, e uma entrada da inversa que arredondaria para −0,666667 em vírgula flutuante é apresentada como a fração exata −2/3. Quando o determinante é zero, a ferramenta não divide por ele — mostra o cálculo do determinante que produziu zero e afirma claramente que a matriz é singular e não tem inversa.
Tudo corre localmente no seu navegador: nada é enviado, não há registo, e pode trabalhar com quantas matrizes quiser no computador ou no telemóvel. Foi concebida para verificar passo a passo trabalhos de casa de álgebra linear, confirmar um cálculo manual da inversa de uma matriz 3×3, ou resolver problemas que envolvam a regra de Cramer onde precisa da matriz exata dos cofatores em vez de decimais arredondados.