Calculadora Matriz

Uma calculadora matricial só ganha seu sustento se mostrar a aritmética real, e não apenas uma resposta em caixa - é o que acontece com esta. Escolha um tamanho 2 × 2 ou 3 × 3 e uma operação, e cada número intermediário aparece: adição e subtração mostram cada substituição cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, a multiplicação mostra o produto escalar linha x coluna completo para cada célula de saída (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 e assim por diante), e a transposição mostra exatamente qual entrada foi movida para onde. Nada é computado silenciosamente em segundo plano.

O determinante e o inverso são onde uma calculadora matricial geralmente se transforma em uma caixa preta, então esta é a peça central da ferramenta. Para uma matriz 3×3, o determinante é expandido ao longo da primeira linha exatamente como um livro didático faz – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – e cada 2×2 menor Mᵢⱼ obtém sua própria linha ad − bc elaborada. O inverso vai um passo além: todos os nove menores tornam-se cofatores assinados seguindo o padrão xadrez +/−/+ (−1)^(i+j), a matriz do cofator é transposta para o adjugado e cada entrada do adjugado é dividida pelo determinante para produzir A⁻¹ - com cada uma dessas etapas impressas, não ignoradas.

Toda essa aritmética é exata. As entradas da matriz são analisadas como dígitos acima de uma potência de dez e combinadas com a aritmética de fração apoiada por BigInt (reduzida com o algoritmo euclidiano a cada etapa), de modo que um determinante de 6 permanece 6 e uma entrada inversa que seria arredondada para -0,666667 em ponto flutuante, em vez disso, é impressa como a fração exata -2/3. Quando o determinante é zero, a ferramenta não divide por ele — ela mostra o cálculo do determinante que produziu zero e afirma claramente que a matriz é singular e não tem inversa.

Tudo roda localmente no seu navegador: nada é carregado, não há registro e você pode executar quantas matrizes quiser no desktop ou no celular. Ele foi desenvolvido para verificar o dever de casa de álgebra linear passo a passo, verificar um cálculo manual de um inverso 3 × 3 ou trabalhar com problemas no estilo de regra de Cramer onde você precisa da matriz de cofatores exata em vez de um decimal arredondado.