Calculadora de permutações e combinações (nPr, nCr)
Calcule nPr (permutações) e nCr (combinações) com os mesmos n e r, com a apresentação passo a passo do cancelamento fatorial real em aritmética exata com BigInt.
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Resultado
Uma permutação (nPr) conta o número de maneiras de ordenar r itens escolhidos num conjunto de n quando a ordem importa; uma combinação (nCr) conta a mesma escolha quando a ordem não importa. Esta calculadora recebe n e r e calcula ambos numa só execução, para que veja diretamente quantas maneiras há de ordenar um grupo em comparação com apenas selecioná-lo.
A maioria das calculadoras avalia nPr calculando n! e (n-r)! separadamente e dividindo — o que implica calcular fatoriais enormes apenas para cancelar a maior parte deles. Esta ferramenta evita totalmente esse desperdício: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) é construído diretamente como uma cadeia de exatamente r termos descendentes, o que já é a forma cancelada. Para 8P3 essa cadeia é 8 × 7 × 6 = 336, mostrada exatamente como uma pessoa a fazer manualmente escreveria. nCr divide depois essa mesma cadeia por r! = r × (r-1) × ... × 1 — para 8C3 isso é 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — novamente mostrado como uma divisão explícita, não como uma razão oculta de fatoriais.
Todas as etapas usam BigInt, o tipo inteiro de precisão arbitrária do JavaScript, pelo que nunca há qualquer arredondamento de ponto flutuante: n pode ir até às centenas e o resultado continua a ser o inteiro exato, não uma aproximação que começa a perder algarismos como acontece com os fatoriais das calculadoras comuns quando excedem os floats de precisão dupla. As cadeias com mais de uma dúzia de termos são apresentadas truncadas (primeiros termos, reticências e depois os últimos) apenas por legibilidade — a aritmética subjacente utiliza sempre todos os termos.
As permutações e combinações aparecem constantemente em probabilidades, estatística, lotarias e probabilidades de jogos de cartas, problemas de agendamento e de lugares sentados, e trabalhos de casa de combinatória. Tudo corre localmente no seu navegador — sem registo, sem comunicação com o servidor — e o desenvolvimento completo passo a passo pode ser copiado como texto simples com um clique para trabalhos de casa ou documentação.