Calculadora de Permutações e Combinações (nPr, nCr)

Uma permutação (nPr) conta o número de maneiras de organizar r itens escolhidos de um conjunto de n quando a ordem é importante; uma combinação (nCr) conta a mesma escolha quando a ordem não importa. Esta calculadora pega n e r e calcula ambos em uma única execução, para que você possa ver diretamente quantas maneiras existem de organizar um grupo a mais do que simplesmente selecioná-lo.

A maioria das calculadoras avalia nPr calculando n! e (nr)! separadamente e dividindo - o que significa calcular fatoriais enormes apenas para cancelar a maioria deles novamente. Esta ferramenta ignora totalmente esse desperdício: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) é construído diretamente como uma cadeia de exatamente r termos descendentes, que já é a forma cancelada. Para 8P3 essa cadeia é 8 × 7 × 6 = 336, mostrada exatamente como uma pessoa que a escrevesse à mão a escreveria. nCr então divide essa mesma cadeia por r! = r × (r-1) × ... × 1 — para 8C3 isso é 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — novamente mostrado como uma divisão explícita, não uma razão fatorial oculta.

Cada etapa usa BigInt, o tipo inteiro de precisão arbitrária do JavaScript, portanto, nunca há nenhum arredondamento de ponto flutuante: n pode chegar a centenas e o resultado ainda é o número inteiro exato, não uma aproximação que começa a perder dígitos como os fatoriais comuns da calculadora fazem, uma vez que transbordam os valores flutuantes de precisão dupla. Cadeias com mais de uma dúzia de termos são mostradas truncadas (primeiros termos, reticências, depois os últimos) puramente para facilitar a leitura — a aritmética subjacente sempre usa todos os termos.

Permutações e combinações aparecem constantemente em probabilidades, estatísticas, probabilidades de loteria e jogos de cartas, horários e arranjos de assentos e trabalhos de casa de combinatória. Tudo é executado localmente no seu navegador - sem inscrição, sem ida e volta ao servidor - e o trabalho passo a passo completo pode ser copiado como texto simples com um clique para trabalhos de casa ou documentação.