Calculadora de Vetores

Uma calculadora de vetores responde às poucas perguntas que surgem sempre que dois vetores interagem: até que ponto apontam na mesma direção (o produto escalar), que vetor é perpendicular a ambos (o produto vetorial, em três dimensões), qual o comprimento de cada um (a magnitude), que aspeto tem um vetor de comprimento 1 na mesma direção (o vetor unitário) e quantos graus os separam (o ângulo entre eles). Esta ferramenta calcula os cinco numa só execução, quer para vetores 2D (x, y) quer para vetores 3D (x, y, z), e mostra a aritmética por detrás de cada um em vez de apresentar apenas os números finais.

O produto escalar é expandido termo a termo exatamente como seria escrito à mão: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, com cada produto e cada termo com sinal visíveis antes da soma. O produto vetorial, definido apenas para três dimensões, é construído a partir da clássica mnemónica do determinante i/j/k — os vetores unitários na linha de cima, o vetor a na linha do meio e o vetor b na linha de baixo — expandido em i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) com os seus números substituídos, de modo que (1, 0, 0) × (0, 1, 0) se resolve visivelmente em (0, 0, 1) em vez de aparecer do nada.

É nas magnitudes que a exatidão mais importa: um vetor (5, 5) tem comprimento √50 e, em vez de parar na aproximação decimal ≈ 7,0711, a calculadora fatora 50 em 2 × 5² e apresenta o radical exato simplificado 5√2 ao lado do valor decimal. O mesmo radical simplificado é reutilizado para exprimir cada componente do vetor unitário como uma fração exata sobre a magnitude antes de se mostrar a sua aproximação decimal, e o ângulo entre os dois vetores é calculado a partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) com os números substituídos à vista, apresentado tanto em graus como em radianos.

Vetores como estes surgem onde quer que direção e magnitude apareçam juntas: forças e velocidades em física, normais e iluminação em gráficos 3D, orientações em robótica ou um simples deslocamento 2D entre dois pontos. Tudo é executado localmente no seu navegador — nada é enviado, não há registo e pode verificar quantos pares de vetores quiser, no computador ou no telemóvel.