Calculadora vetorial

Uma calculadora vetorial responde a algumas perguntas que surgem sempre que dois vetores interagem: quanto eles apontam na mesma direção (o produto escalar), qual vetor é perpendicular a ambos (o produto vetorial, em três dimensões), quanto tempo cada um tem (a magnitude), como é um vetor de comprimento um na mesma direção (o vetor unitário) e quantos graus os separam (o ângulo entre eles). Esta ferramenta calcula todos os cinco em uma única execução, para vetores 2D (x, y) ou vetores 3D (x, y, z), e mostra a aritmética por trás de cada um deles, em vez de apenas os números finais.

O produto escalar é expandido termo por termo exatamente como seria escrito à mão: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, com cada produto e cada termo assinado visíveis antes da soma. O produto vetorial, definido apenas para três dimensões, é construído a partir do clássico mnemônico determinante i/j/k - os vetores unitários no topo, o vetor a na linha do meio e o vetor b na linha inferior - expandido em i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) com seus números substituídos, então (1, 0, 0) × (0, 1, 0) resolve visivelmente para (0, 0, 1) em vez de aparecer do nada.

As magnitudes são onde a exatidão é mais importante: um vetor de (5, 5) tem comprimento √50 e, em vez de parar no decimal ≈ 7,0711, a calculadora fatora 50 em 2 × 5² e relata o radical simplificado exato 5√2 próximo ao decimal. O mesmo radical simplificado é reutilizado para expressar cada componente do vetor unitário como uma fração exata sobre a magnitude antes de seu decimal ser mostrado, e o ângulo entre os dois vetores é calculado a partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) com os números substituídos em exibição, relatados em graus e radianos.

Vetores como esses aparecem em qualquer lugar que a direção e a magnitude importam juntas: forças e velocidades físicas, normais e iluminação de gráficos 3D, rumos robóticos ou um deslocamento 2D simples entre dois pontos. Tudo é executado localmente no seu navegador – nada é carregado, não há registro e você pode verificar quantos pares de vetores quiser no desktop ou no celular.