行列計算機

行列計算機は、単にボックス化された答えではなく、実際の算術を表示する場合にのみその地位を確立します。この計算機も同様です。 2×2 または 3×3 のサイズと演算を選択すると、すべての中間数値が表示されます。加算と減算では各 cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ の置換が表示され、乗算では各出力セルの行と列の完全な内積 (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 など) が表示され、転置ではどのエントリが移動したかが正確に表示されます。どこで。バックグラウンドで何も計算されません。

行列式と逆行列は、行列計算機が通常ブラック ボックスになる部分であるため、これがツールの中心部分です。 3×3 行列の場合、行列式は教科書のやり方とまったく同じように最初の行に沿って展開されます — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — そして、各 2×2 マイナー Mᵢⱼ は独自に計算された ad − bc 行を取得します。逆はさらに一歩進んで、9 つのマイナーすべてが +/-/+ チェッカーボード パターン (-1)^(i+j) に従う符号付き余因子になり、余因子行列が補役に転置され、補因子のすべてのエントリが行列式で除算されて A⁻¹ が生成されます。これらのステップはすべてスキップされずに出力されます。

この算術はすべて正確です。行列エントリは 10 のべき乗を超える数字として解析され、BigInt を利用した分数演算 (各ステップでユークリッド アルゴリズムで換算) と結合されるため、行列式 6 は 6 のままとなり、浮動小数点で -0.666667 に丸める逆エントリは、代わりに正確な分数 -2/3 として出力されます。行列式がゼロの場合、ツールは行列式で除算しません。ゼロを生成した行列式の計算を表示し、行列が特異で逆行列がないことを明確に示します。

すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。何もアップロードされず、登録もなく、デスクトップまたはモバイルで好きなだけ行列を実行できます。線形代数の宿題を段階的に確認したり、3×3 逆行列の手計算を検証したり、四捨五入された小数ではなく正確な余因子行列が必要なクラマーの法則スタイルの問題に取り組むために構築されています。