行列計算機
2×2または3×3行列の加算、減算、乗算、転置に加え、行列式と逆行列を完全な余因子展開の過程付きで求めます。小行列、符号付き余因子、随伴行列まで、すべての手順が正確な分数で表示されます。
🔒 ブラウザ内で完全に処理されます。ここに入力した内容はアップロードされません。
結果
行列計算機が真価を発揮するのは、ただ答えを表示するだけでなく、実際の計算過程を示すことです。そこで本ツールはそれを行います。2×2か3×3のサイズと演算を選ぶと、すべての中間数値が表示されます。加算と減算では各 cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ の代入が、乗算では出力の各セルに対する完全な行×列の内積（c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 など）が、転置ではどの成分がどこに移動したかが正確に示されます。バックグラウンドで黙って計算されることは一切ありません。
行列式と逆行列は、通常行列計算機がブラックボックスになりがちな部分であり、本ツールの目玉です。3×3行列では、教科書通りに第1行に沿って行列式が展開されます ― det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 ― そして各2×2小行列 Mᵢⱼ は個別の ad − bc の計算行として示されます。逆行列はさらに一歩先へ進みます。9つの小行列すべてがチェッカーボードパターン (−1)^(i+j) に従って符号付き余因子になり、余因子行列が転置されて随伴行列となり、随伴行列の各成分が行列式で除算されて A⁻¹ が生成されます。その過程のすべての段階が省略されることなく表示されます。
これらの計算はすべて正確です。行列の成分は、桁を10のべき乗で割った数値として解析され、BigIntを用いた分数演算（各段階でユークリッドの互除法により約分）で処理されるため、行列式が6なら6のまま、浮動小数点数なら −0.666667 に丸められる逆行列の成分も正確な分数 −2/3 として表示されます。行列式がゼロの場合、ツールはそれで除算しようとはせず、ゼロとなった行列式の計算を示し、行列が特異であり逆行列を持たないことを明示します。
すべてブラウザ上でローカルに実行されます。アップロードは不要で、登録も不要。デスクトップでもモバイルでも、好きなだけ行列を計算できます。線形代数の宿題をステップごとに確認したり、手計算した3×3の逆行列を検証したり、丸められた小数ではなく正確な余因子行列が必要なクラメルの公式を用いた問題を解いたりするために作られています。