順列と組み合わせの計算機 (nPr、nCr)

順列 (nPr) は、順序が重要な場合に、n 個のセットから選択された r 項目を配置する方法の数を数えます。順序が重要でない場合、組み合わせ (nCr) は同じ選択肢としてカウントされます。この計算機は n と r を受け取り、1 回の実行で両方を計算するため、グループを単に選択するよりもグループを配置する方法が何通りあるかを直接確認できます。

ほとんどの計算機は、n! を計算することによって nPr を評価します。そして（n-r）！別々に分割することは、巨大な階乗を計算するだけで、その大部分が再び打ち消されることを意味します。このツールはその無駄を完全にスキップします。nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) は、すでにキャンセルされた形式であるちょうど r 個の降順項のチェーンとして直接構築されます。 8P3 の場合、そのチェーンは 8 × 7 × 6 = 336 であり、手作業で作成する場合とまったく同じように示されます。次に、nCr は同じチェーンを r! で除算します。 = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3 の場合、336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — これも隠れた階乗比ではなく、明示的な除算として示されます。

すべてのステップでは、JavaScript の任意精度の整数型である BigInt を使用するため、浮動小数点の丸めは一切行われません。n は百の位まで増加する可能性がありますが、結果は依然として正確な整数であり、倍精度浮動小数点数がオーバーフローすると、通常の電卓の階乗のように桁が失われ始める近似ではありません。 12 項を超える長いチェーンは、純粋に読みやすくするために切り詰められて表示されます (最初の数項、省略記号、次に最後の数項)。基礎となる算術演算では常にすべての項が使用されます。

順列と組み合わせは、確率、統計、宝くじやカードゲームの確率、スケジュールや座席の手配、組み合わせ論の宿題などに常に現れます。すべてがブラウザ内でローカルに実行され、サインアップもサーバーとの往復も不要で、ステップバイステップの作業全体を、宿題やドキュメントとしてワンクリックでプレーンテキストとしてコピーできます。