発射物運動計算機

発射動作は、投げられたボール、蹴られたショット、発射された砲弾など、空中に発射され重力だけに任せられたあらゆるものに起こるものです。全体の問題は、角度 θ での発射速度 v が 2 つの独立した成分、つまり飛行中に決して変化しない水平速度 vx = v・cos(θ) と、重力によって徐々に消去され、その後反転する垂直速度 vy = v・sin(θ) に分割される瞬間を単純化します。この計算機は最初にその分解を正確に実行し、差し込まれた数値を表示するため、vx と vy は隠れた定数ではなく、目に見えるチェック可能なステップとなります。

vx と vy の残りは置換によって続きます。平坦な地面では、飛行時間は t = 2・vy/g (重力が打ち消してから初垂直速度を再構築する時間)、頂点の高さは h = vy²/(2g)、範囲は R = vx・t で、教科書の 1 行公式 R = v²・sin(2θ)/g と同じです。発射点が着地点よりも上にある場合 (崖からボールが投げられたり、砲丸が肩の高さより上に放たれた場合)、平地での時間のショートカットは適用されなくなります。そのため、計算機は代わりに完全な 2 次式 0 = h0 + vy・t − 1/2・g・t² を 2 次式で解き、正の根を維持し、その範囲でその正確な飛行時間を再利用します。

軌道自体は暗示されるものではなく描画されます。計算機は、実際に計算された飛行時間にわたって、x(t) = vx·t および y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² の約 80 点をサンプリングし、グリッド線、数値軸の目盛り、地表線、および円弧の最高点と着地点の専用マーカーを備えたスケールされた SVG パスとしてレンダリングします。このチャートは上記の導出と同じ数値に基づいているため、速度、角度、発射高さを変更すると、物理学が予測したとおりに曲線の形状が変化します。

重力定数はすべての結果で明示的に示されています。メートル単位系では 9.8 m/s²、帝国単位系では 32.2 ft/s²です。これは、どの g 値が使用されたかが分からなければ発射体の問題は無意味であるためです。別の種類のステップアウト代数については、このサイトの二次方程式ソルバーは、任意の ax² + bx + c = 0 に適用される高い打ち上げにここで使用されているのと同じ二次方程式の代入を示し、三角形計算機は運動とはまったく関係のない三角法の問題を処理します。すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。何もアップロードされず、登録もなく、好きなだけ発射角度を再実行できます。