ベクトル計算機

ベクトル計算機は、2 つのベクトルが相互作用するたびに生じるいくつかの質問に答えます。それらはどのくらい同じ方向を向いているか (内積)、どのベクトルが両方に垂直であるか (3 次元の外積)、それぞれの長さ (大きさ)、同じ方向に 1 つの長さのベクトルはどのように見えるか (単位ベクトル)、およびそれらの間隔は何度 (それらの間の角度) です。このツールは、2D ベクトル (x、y) または 3D ベクトル (x、y、z) の 5 つすべてを 1 回の実行で計算し、最終的な数値だけではなく、それぞれの背後にある演算を表示します。

内積は、手書きで記述されるのとまったく同じ方法で項ごとに展開されます: a・b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6。各積と各符号付き項は合計の前に表示されます。外積は 3 次元に対してのみ定義され、古典的な i/j/k 行列式ニーモニック (上部の単位ベクトル、中央の行のベクトル a、下部の行のベクトル b) から構築されます。これは i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) に展開され、数値が代入されます。つまり (1, 0, 0) × (0, 1, 0)どこからともなく現れるのではなく、目に見えて (0, 0, 1) に解決されます。

大きさは正確さが最も重要な部分です。(5, 5) のベクトルの長さは √50 ですが、計算機は小数点 ≈ 7.0711 で停止する代わりに、50 を 2 × 5² に因数分解し、小数点の隣に正確な単純化された根号 5√2 を報告します。同じ簡略化された根号が再利用されて、小数点が表示される前に、大きさの正確な分数として各単位ベクトル成分が表現されます。2 つのベクトル間の角度は、表示上の置換数値を使用して θ = arccos((a・b) / (|a||b|)) から計算され、度数とラジアンの両方で報告されます。

このようなベクトルは、物理的な力と速度、3D グラフィックスの法線と照明、ロボット工学の機首方位、または 2 点間の単純な 2D 変位など、方向と大きさが同時に重要となるあらゆる場所に表示されます。すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。何もアップロードされず、登録も行われず、デスクトップまたはモバイルで好きなだけベクトル ペアをチェックできます。