ベクトル計算ツール

ベクトル計算ツールは、2つのベクトルが関係する際に生じるいくつかの疑問に答えます。それらは、同じ方向をどれだけ向いているか（内積）、両方に垂直なベクトルは何か（3次元における外積）、それぞれの長さ（大きさ）、同じ方向を持つ長さ1のベクトル（単位ベクトル）、そしてそれらの間の角度（なす角）です。このツールは、2次元ベクトル (x, y) または3次元ベクトル (x, y, z) に対して、これら5つすべてを一度に計算し、単なる最終結果だけでなく、各計算の過程を表示します。

内積は、手計算で書くのとまったく同じ方法で項ごとに展開されます。a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6 のように、各積と符号付きの項が合計の前に表示されます。3次元でのみ定義される外積は、古典的なi/j/k行列式の計算手順に基づいて構築されます。最上段に単位ベクトル、中段にベクトルa、下段にベクトルbを配置し、i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) にあなたの数値を代入して展開します。例えば (1, 0, 0) × (0, 1, 0) の計算过程が明確に示され、結果が (0, 0, 1) に導かれることがわかります。

厳密さが最も重要となるのが「ベクトルの大きさ」です。(5, 5) のベクトルの長さは √50 ですが、計算ツールは小数近似値 ≈ 7.0711 で止まらず、50 を 2 × 5² と素因数分解し、厳密な簡約根号 5√2 を小数値と共に表示します。この同じ簡約根号表現は、各単位ベクトルの成分をその大きさで割った厳密な分数として、小数値が表示される前に用いられます。また、2ベクトル間のなす角は、θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) の式に数値を代入した形で計算され、度数法と弧度法の両方で表示されます。

このようなベクトル計算は、方向と大きさが共に問題となるあらゆる場面で現れます。例えば、物理における力や速度、3Dグラフィックスにおける法線やライティング、ロボティクスの進行方向、あるいは2点間の単純な2次元変位などです。すべての処理はお使いのブラウザ上でローカルに実行され、データがアップロードされることはなく、登録も不要です。デスクトップでもモバイルでも、ベクトルのペアを思う存分お試しいただけます。