素因数分解ツリー

素因数分解は、整数を素数に分解し、それらを掛け合わせて素数を作ります。これは、すべての合成数が持つ 1 つの分解であり、正確に 1 つです。このツールは、2 以上の整数を実際に因数分解し、その結果を学校で教えた分岐因数ツリーとして描画します。数値から始めて、その最小の素因数を分割し、素数だけが残るまで残りの部分を分割し続けます。

分割ルールは、各ステップで可能な最小の素数による試行除算です。まず 2 を試行し、次に奇数 3、5、7、9... を現在の値の平方根まで試行します。 360 の場合、360 = 2 × 180、180 = 2 × 90、90 = 2 × 45、45 = 5 × 9、9 = 3 × 3 となります。5 つの分割は 6 つの素数葉 (2、2、2、3、3、5) で終わります。これらの葉を合計すると、図の下に示すコンパクトな指数形式が得られます: 360 = 2³ × 3² × 5。

これらはすべて正確な BigInt 演算で実行されるため、途中で浮動小数点の丸めが行われることはありません。平方根までの除算は、日常的な数値では高速ですが、入力の最小素因数が大きくなるほど遅くなります。そのため、ツールは入力を 1,000,000,000,000 (10^12) に制限し、タブをフリーズするのではなく、それを超える正直なメッセージを報告します。ブラウザーは、ポイントを証明するためだけに巨大な半素数にぶら下がる必要はありません。

ビジュアル因数ツリーは、学校で素因数分解を教える標準的な方法であり、教室を過ぎても役に立ちます。分数の計算、素数べき乗の比較による最大公約数または最小公倍数の検索、平方根の単純化、数値が素数かどうかのスポットチェックはすべて同じ分解に戻ります。すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。サインアップやサーバーとの往復は必要ありません。