Z スコアと信頼区間の計算ツール

この計算機は、統計入門から 2 つの関連するジョブをカバーします。 Z スコア モードは、1 つの生の値 x を、その平均 μ と標準偏差 σ で記述される正規分布に対して標準化します: z = (x − μ) / σ。結果は、x が平均より上または下にある標準偏差の数を示します。また、このツールは、累積確率 Φ(z) と、それを超える片側および両側の尾部領域も報告します。これは、最終的な答えとして渡されるだけでなく、式に代入されるすべての数値です。

この確率は、丸められたルックアップ テーブルではなく、標準正規累積分布関数の真の閉形式近似、つまり誤差関数の Abramowitz & Stegun 7.1.26 有理近似 (精度は約 1.5 × 10⁻⁷) から得られます。 x = 82、μ = 70、σ = 8 の場合、Z スコアは正確に 1.5 であり、近似により Φ(1.5) ≈ 0.9332 (教科書値) が得られ、片側の尾の確率は約 0.0668、両側の確率は約 0.1336 になります。

信頼区間モードは、別の質問に答えます。サンプル平均 x̄、標準偏差 σ、サンプル サイズ n が与えられた場合、どの範囲に真の母集団平均が含まれる可能性が高いでしょうか?計算機は、バンドルされた標準正規表から、選択した信頼水準 (80% → 1.282、90% → 1.645、95% → 1.96、98% → 2.326、99% → 2.576) の正確な臨界値 z* を検索し、標準誤差 SE = σ / √n、誤差範囲 E = z* × SE、および間隔 x̄ ± E。

実際の例: サンプル平均が 100、標準偏差が 15、サンプル サイズが 36 で 95% の信頼度の場合、SE = 15 / √36 = 2.5、誤差の範囲は 1.96 × 2.5 = 4.9、信頼区間は [95.1, 104.9] です。ページに表示されている数値はすべて、単一の回答に圧縮されていません。どちらのモードも完全にクライアント側で実行されるため、入力した値がブラウザーから送信されることはありません。