Zスコア・信頼区間計算ツール
生の値を正規分布に対するzスコアに変換するか、標本平均の信頼区間を計算します。標準化の公式と、正確な境界値がステップごとに展開されます。
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結果
この計算ツールは統計学入門で学ぶ二つの作業をカバーします。zスコアモードは、平均μと標準偏差σで特徴づけられた正規分布に対して、一つの生の値xを標準化します。結果からxが平均から標準偏差何個分離れているかがわかり、さらに累積確率Φ(z)と、片側および両側の裾確率も数式に数値を当てはめて表示するため、最終的な答えだけが示されるのではありません。
確率計算には、丸められた数表ではなく、標準正規累積分布関数の閉形式近似（誤差関数のAbramowitz & Stegun 7.1.26有理式近似、精度約1.5×10⁻⁷）を用いています。たとえばx = 82, μ = 70, σ = 8のとき、zスコアは正確に1.5、近似値はΦ(1.5) ≈ 0.9332（教科書通りの値）となり、片側裾確率は約0.0668、両側裾確率は約0.1336です。
信頼区間モードは別の問いに答えます。標本平均x̄、標準偏差σ、標本サイズnが与えられたとき、真の母平均が含まれると考えられる区間はどこか。計算ツールは選択された信頼水準（80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576）に対する正確な境界値z*を内部の標準正規分布表から引き、標準誤差SE = σ / √n、誤差範囲E = z* × SE、そして区間x̄ ± Eを求めます。
計算例：標本平均100、標準偏差15、標本サイズ36、信頼水準95%の場合、SE = 15 / √36 = 2.5、誤差範囲は1.96 × 2.5 = 4.9、信頼区間は[95.1, 104.9]となります。これらの数値はすべて画面上に展開され、一つの答えに圧縮されることはありません。どちらのモードも完全にクライアントサイドで動作するため、入力された値がブラウザの外に出ることはありません。