Projektilbewegungsrechner

Projektilbewegung ist das, was mit allem passiert, was in die Luft geschleudert und allein der Schwerkraft überlassen wird: ein geworfener Ball, ein getretener Schuss, eine abgefeuerte Granate. Das ganze Problem vereinfacht sich in dem Moment, in dem die Startgeschwindigkeit v im Winkel θ in zwei unabhängige Komponenten aufgeteilt wird – eine horizontale Geschwindigkeit vx = v·cos(θ), die sich während des Fluges nie ändert, und eine vertikale Geschwindigkeit vy = v·sin(θ), die durch die Schwerkraft stetig gelöscht und dann umgekehrt wird. Dieser Rechner führt zuerst genau diese Zerlegung durch und zeigt die eingefügten Zahlen an, sodass vx und vy keine versteckten Konstanten, sondern ein sichtbarer, überprüfbarer Schritt sind.

Aus vx und vy folgt der Rest durch Substitution. Auf flachem Boden beträgt die Flugzeit t = 2·vy/g (die Zeit, die die Schwerkraft benötigt, um die ursprüngliche Vertikalgeschwindigkeit aufzuheben und dann wieder aufzubauen), die Spitzenhöhe ist h = vy²/(2g) und die Reichweite ist R = vx·t, was mit der einzeiligen Lehrbuchformel R = v²·sin(2θ)/g identisch ist. Wenn der Abschusspunkt über dem Landepunkt liegt – ein Ball, der von einer Klippe geworfen wird, ein Kugelstoßen, der über Schulterhöhe ausgelöst wird –, gilt die flache Bodenabkürzung für die Zeit nicht mehr, sodass der Rechner stattdessen die vollständige quadratische Formel 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² mit der quadratischen Formel berechnet, die positive Wurzel beibehält und dann genau diese Flugzeit für die Reichweite wiederverwendet.

Die Flugbahn selbst wird gezeichnet, nicht impliziert: Der Rechner tastet ungefähr achtzig Punkte von x(t) = vx·t und y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² über die tatsächlich berechnete Flugzeit ab und stellt sie als skalierten SVG-Pfad dar, mit Gitternetzlinien, numerischen Achsenmarkierungen, der Bodenlinie und speziellen Markierungen für den höchsten Punkt des Bogens und den Ort, an dem er landet. Da das Diagramm auf denselben Zahlen basiert wie die darüber liegende Ableitung, ändert sich die Form der Kurve durch Ändern der Geschwindigkeit, des Winkels oder der Starthöhe genau so, wie es die Physik vorhersagt.

Die Gravitationskonstante wird bei jedem Ergebnis explizit angegeben – 9,8 m/s² im metrischen Einheitensystem, 32,2 ft/s² im imperialen – da ein Projektilproblem bedeutungslos ist, ohne zu wissen, welcher g-Wert verwendet wurde. Für eine andere Variante der Step-out-Algebra zeigt der quadratische Gleichungslöser auf dieser Website die gleiche quadratische Formelsubstitution, die hier für erhöhte Starts verwendet wird, angewendet auf jedes ax² + bx + c = 0, und der Dreiecksrechner behandelt trigonometrische Probleme, bei denen es überhaupt nicht um Bewegung geht. Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung und Sie können so viele Startwinkel erneut ausführen, wie Sie möchten.