Primfaktorzerlegung als Baum

Die Primfaktorzerlegung zerlegt eine ganze Zahl in die Primzahlen, die miteinander multipliziert diese Zahl ergeben – die einzige Zerlegung, die jede zusammengesetzte Zahl hat, und zwar genau eine. Dieses Tool nimmt jede ganze Zahl ab 2, zerlegt sie durch echte Berechnung und zeichnet das Ergebnis als jenen Faktorbaum, der in der Schule gelehrt wird: Man beginnt mit der Zahl, spaltet ihren kleinsten Primfaktor ab und zerlegt den restlichen Teil immer weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind.

Die Aufspaltungsregel ist die Probedivision mit dem kleinstmöglichen Primfaktor in jedem Schritt: zuerst 2, dann die ungeraden Zahlen 3, 5, 7, 9 … bis zur Quadratwurzel des aktuellen Werts. Für 360 sieht das so aus: 360 = 2 × 180, dann 180 = 2 × 90, dann 90 = 2 × 45, dann 45 = 5 × 9, dann 9 = 3 × 3 – fünf Teilungen mit sechs Primblättern (2, 2, 2, 3, 3, 5). Fasst man diese Blätter zusammen, ergibt sich die kompakte Exponentenschreibweise unter dem Diagramm: 360 = 2³ × 3² × 5.

All das läuft mit exakter BigInt-Arithmetik, sodass es unterwegs nie zu Rundungsfehlern durch Gleitkommazahlen kommt. Die Probedivision bis zur Quadratwurzel ist für alltägliche Zahlen schnell, wird aber langsamer, je größer der kleinste Primfaktor der Eingabe ist. Deshalb begrenzt das Tool die Eingabe auf 1.000.000.000.000 (10^12) und gibt für größere Zahlen eine ehrliche Meldung aus, anstatt den Tab einfrieren zu lassen – ein Browser sollte sich nicht an einer riesigen Semiprimzahl aufhängen, nur um etwas zu beweisen.

Ein anschaulicher Faktorbaum ist die übliche Methode, mit der Primfaktorzerlegung in der Schule gelehrt wird, und er bleibt auch weit über den Unterricht hinaus nützlich: Kürzen von Brüchen, Bestimmen des größten gemeinsamen Teilers oder kleinsten gemeinsamen Vielfachen durch Vergleich der Primzahlexponenten, Vereinfachen von Quadratwurzeln und die Überprüfung, ob eine Zahl prim ist, führen alle auf dieselbe Zerlegung zurück. Alles läuft lokal in Ihrem Browser – keine Anmeldung, keine Serverumleitung.