Matrixrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und transponieren Sie 2×2- oder 3×3-Matrizen und ermitteln Sie die Determinante und die Umkehrung mit der vollständigen Cofaktor-Expansionsspur – Minor, vorzeichenbehaftete Cofaktoren, das Adjugat und jeder Schritt, dargestellt als exakte Brüche.
Ergebnis
Ein Matrixrechner verdient nur dann seinen Lebensunterhalt, wenn er die tatsächliche Arithmetik anzeigt und nicht nur eine eingerahmte Antwort – und das ist bei diesem der Fall. Wählen Sie eine 2×2- oder 3×3-Größe und eine Operation, und jede Zwischenzahl erscheint: Addition und Subtraktion zeigen jede cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ-Substitution, Multiplikation zeigt das vollständige Zeile-Spalte-Punktprodukt für jede Ausgabezelle (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 usw.) und Transponieren zeigt genau, welcher Eintrag wohin verschoben wurde. Nichts wird stillschweigend im Hintergrund berechnet.
Die Determinante und die Umkehrung sind die Stellen, an denen sich ein Matrixrechner normalerweise in eine Blackbox verwandelt, also ist dies das Herzstück des Tools. Für eine 3×3-Matrix wird die Determinante entlang der ersten Zeile genau so erweitert, wie es in einem Lehrbuch gemacht wird – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – und jedes 2×2-Moll-Mᵢⱼ erhält seine eigene ausgearbeitete ad − bc-Zeile. Die Umkehrung geht noch einen Schritt weiter: Alle neun Minderjährigen werden nach dem +/−/+ Schachbrettmuster (−1)^(i+j) zu vorzeichenbehafteten Cofaktoren, die Cofaktormatrix wird in das Adjugat transponiert und jeder Eintrag des Adjugats wird durch die Determinante dividiert, um A⁻¹ zu erzeugen – wobei jeder dieser Schritte ausgedruckt und nicht übersprungen wird.
All diese Arithmetik ist exakt. Matrixeinträge werden als Ziffern über einer Zehnerpotenz geparst und mit BigInt-gestützter Brucharithmetik kombiniert (bei jedem Schritt mit dem euklidischen Algorithmus reduziert), sodass eine Determinante von 6 6 bleibt und ein inverser Eintrag, der im Gleitkomma auf −0,666667 gerundet würde, stattdessen als exakter Bruch −2/3 ausgegeben wird. Wenn die Determinante Null ist, dividiert das Werkzeug nicht durch sie – es zeigt die Determinantenberechnung an, die Null ergeben hat, und gibt deutlich an, dass die Matrix singulär ist und keine Umkehrung hat.
Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung und Sie können beliebig viele Matrizen auf dem Desktop oder mobil ausführen. Es wurde entwickelt, um Hausaufgaben zur linearen Algebra Schritt für Schritt zu überprüfen, eine manuelle Berechnung einer 3×3-Inversen zu überprüfen oder Probleme im Stil der Cramer-Regel zu lösen, bei denen Sie die genaue Cofaktormatrix anstelle einer gerundeten Dezimalzahl benötigen.
Ihre Dateien und Eingaben verlassen dieses Gerät nie. Die Verarbeitung läuft vollständig offline. 100 % sicher.
Akzeptierte Formate & Regeln
- Behandelt 2×2- und 3×3-Matrizen für Addition, Subtraktion, Multiplikation, Transponierung, Determinante und Inverse.
- Die 3×3-Determinante und die Inverse erweitern die Methode des echten Cofaktors: neun Nebenfaktoren, das +/−/+-Vorzeichen-Schachbrett, die Adjugatmatrix, dann Division durch die Determinante.
- Die gesamte Arithmetik – Summen, Skalarprodukte, Nebenprodukte, Cofaktoren, die endgültige Division – erfolgt mit exakten reduzierten Brüchen, niemals mit Gleitkomma-Dezimalzahlen.
Wichtigste Vorteile
Anwendungsfälle
- • Überprüfen Sie eine von Hand berechnete 3×3-Inverse für einen linearen Algebra-Kurs: Geben Sie die Matrix ein, wechseln Sie zu Inverse und vergleichen Sie jeden Neben-, Cofaktor- und Adjugat-Eintrag mit Ihrer eigenen Scratch-Arbeit, anstatt nur die endgültige Antwort zu überprüfen.
- • Lösen Sie ein kleines System linearer Gleichungen von Hand mit der Methode der inversen Matrix (x = A⁻¹b): Finden Sie A⁻¹ hier als exakte Brüche und multiplizieren Sie es dann selbst mit der Konstantenspalte mit Zahlen, die garantiert nicht gerundet werden.
- • Stellen Sie sicher, dass sich zwei 2×2-Transformationsmatrizen (z. B. Rotations- und Skalierungsmatrizen in einer Grafik- oder Robotikaufgabe) zu der erwarteten zusammengesetzten Matrix multiplizieren, wobei für jede angezeigte Zelle das Skalarprodukt aus Zeile und Spalte angegeben wird.
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