Matrixrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und transponieren Sie 2×2- oder 3×3-Matrizen und bestimmen Sie die Determinante und die Inverse mit der vollständigen Spur der Kofaktorentwicklung – Minoren, vorzeichenbehaftete Kofaktoren, die Adjunkte und jeder Schritt als exakte Brüche dargestellt.
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Ergebnis
Ein Matrixrechner ist nur dann sein Geld wert, wenn er die tatsächliche Arithmetik zeigt und nicht nur eine Antwort im Kasten – also genau das tut dieser hier. Wählen Sie eine Größe (2×2 oder 3×3) und eine Operation, und jede Zwischenzahl erscheint: Addition und Subtraktion zeigen jede cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ-Einsetzung, die Multiplikation zeigt das vollständige Zeile·Spalte-Skalarprodukt für jede Ergebniszelle (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 und so weiter), und die Transposition zeigt genau, welcher Eintrag wohin gewandert ist. Nichts wird stillschweigend im Hintergrund berechnet.
Determinante und Inverse sind der Punkt, an dem ein Matrixrechner normalerweise zur Blackbox wird – deshalb bilden sie das Herzstück dieses Werkzeugs. Für eine 3×3-Matrix wird die Determinante entlang der ersten Zeile genau so entwickelt, wie es ein Lehrbuch tut – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 –, und jeder 2×2-Minor Mᵢⱼ erhält seine eigene vorgerechnete ad − bc-Zeile. Die Inverse geht noch einen Schritt weiter: Alle neun Minoren werden zu vorzeichenbehafteten Kofaktoren gemäß dem +/−/+-Schachbrettmuster (−1)^(i+j), die Kofaktormatrix wird zur Adjunkten transponiert, und jeder Eintrag der Adjunkten wird durch die Determinante geteilt, um A⁻¹ zu erzeugen – wobei jeder einzelne dieser Schritte ausgegeben und nicht übersprungen wird.
Diese gesamte Arithmetik ist exakt. Matrixeinträge werden als Ziffern über einer Zehnerpotenz geparst und mit BigInt-gestützter Brucharithmetik (in jedem Schritt mit dem euklidischen Algorithmus gekürzt) verarbeitet, sodass eine Determinante von 6 eine 6 bleibt und ein Inverseneintrag, der in Gleitkomma auf −0,666667 gerundet würde, stattdessen als exakter Bruch −2/3 erscheint. Wenn die Determinante null ist, teilt das Werkzeug nicht dadurch – es zeigt die Determinantenberechnung, die null ergeben hat, und stellt unmissverständlich fest, dass die Matrix singulär ist und keine Inverse besitzt.
Alles läuft lokal in Ihrem Browser: Nichts wird hochgeladen, es gibt keine Registrierung, und Sie können so viele Matrizen durchrechnen, wie Sie möchten – auf dem Desktop oder mobil. Es ist dafür gemacht, Lineare-Algebra-Hausaufgaben Schritt für Schritt zu überprüfen, eine eigene Handrechnung einer 3×3-Inversen zu verifizieren oder Aufgaben nach Art der Cramer’schen Regel durchzuarbeiten, bei denen Sie die exakte Kofaktormatrix statt einer gerundeten Dezimalzahl benötigen.