Rechner für den Halbwertszeit-Zerfall

Jeder exponentielle Zerfallsprozess – radioaktive Isotope, die Entfernung eines Medikaments aus dem Blutkreislauf, die Entladung eines Kondensators, sogar das Absterben der Bevölkerung – folgt der gleichen Gleichung: N(t) = N0 x (1/2)^(t / Halbwertszeit), wobei N0 die Anfangsmenge, N das ist, was nach der Zeit t übrig bleibt, und die Halbwertszeit angibt, wie lange es dauert, bis die Hälfte dessen, was übrig bleibt, verschwindet. Dieser Rechner löst diese Gleichung für jede Substanz, die Sie nennen, und für jede ihrer vier Variablen, die Sie noch nicht kennen – ein wirklich universelles Werkzeug, im Gegensatz zum Koffein-Halbwertszeit-Rechner dieser Website, der eine bestimmte Substanz mit einer festen Halbwertszeit modelliert.

Wählen Sie aus, welche Variable unbekannt ist – Restmenge, Anfangsmenge, verstrichene Zeit oder die Halbwertszeit selbst – und geben Sie die anderen drei ein. Wenn Sie nach der verbleibenden oder ursprünglichen Menge suchen, wendet der Rechner die Zerfallsformel (oder deren Umkehrung, N0 = N x 2^(t/Halbwertszeit)) direkt an. Das Auflösen nach der verstrichenen Zeit oder nach der Halbwertszeit erfordert einen Logarithmus: t = Halbwertszeit x log2(N0/N), und da der native Logarithmus von JavaScript der natürliche Logarithmus (ln) ist, führt der Rechner den standardmäßigen Basiswechselschritt log2(x) = ln(x) / ln(2) aus und zeigt ihn an, sodass Sie sehen, dass t = Halbwertszeit x ln(N0/N) / ln(2) eher mit Ihren eigenen Zahlen berechnet wurde als nur eine Black-Box-Antwort.

Dieselbe Gleichung taucht in sehr unterschiedlichen Bereichen unter unterschiedlichen Namen auf. Die radiometrische Datierung (Kohlenstoff-14 für organisches Material, Uran-Blei für Gestein) nutzt sie, um das Alter anhand der Restmenge eines radioaktiven Isotops abzuschätzen. Die Pharmakokinetik verwendet die gleiche Mathematik – oft Eliminierung erster Ordnung genannt –, um zu beschreiben, wie ein Einzelkompartiment-Modell eines Medikaments aus dem Körper ausgeschieden wird. Dabei handelt es sich genau um das Modell, das der Koffein-Rechner dieser Website mit einer festen durchschnittlichen Halbwertszeit von 5 Stunden verwendet. Dieses Tool verallgemeinert diese Idee: Geben Sie eine beliebige Halbwertszeit für jede Substanz, jedes Medikament oder jedes Isotop an und führen Sie die gleiche Algebra durch.

Halten Sie die Grenzen des Modells ehrlich: Es geht von einer vollkommen konstanten Halbwertszeit und einem einfachen einfach-exponentiellen Zerfall aus. Echte radioaktive Zerfallsketten können sich in mehrere Produkte mit unterschiedlichen Halbwertszeiten verzweigen, und die biologische Elimination erfolgt nicht immer perfekt erster Ordnung – betrachten Sie dies also als ein mathematisches Modell des idealen exponentiellen Zerfalls und nicht als zertifizierte wissenschaftliche oder medizinische Berechnung für eine bestimmte reale Substanz. Jede von Ihnen eingegebene Zahl wird lokal in Ihrem Browser berechnet und niemals irgendwohin gesendet.