Halbwertszeit-Rechner
Löst die exponentielle Zerfallsgleichung N(t) = N0 x (1/2)^(t/Halbwertszeit) für jede Substanz, jedes Isotop oder jedes Medikament Ihrer Wahl – geben Sie drei der Größen Restmenge, Anfangsmenge, verstrichene Zeit und Halbwertszeit ein, und das Tool berechnet die vierte mit schrittweise gezeigter Umformung der Formel.
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Ergebnis
Jeder exponentielle Zerfallsprozess – radioaktive Isotope, ein Medikament, das aus Ihrem Blutkreislauf abgebaut wird, ein sich entladender Kondensator, sogar das Aussterben einer Population – folgt derselben Gleichung: N(t) = N0 x (1/2)^(t / Halbwertszeit), wobei N0 die Anfangsmenge, N die nach der Zeit t verbleibende Menge und die Halbwertszeit die Zeitspanne ist, in der jeweils die Hälfte der vorhandenen Menge verschwindet. Dieser Rechner löst diese Gleichung für jede von Ihnen benannte Substanz und für jede der vier Variablen, die Sie nicht kennen – ein wirklich universelles Werkzeug, anders als der Koffein-Halbwertszeit-Rechner dieser Seite, der eine bestimmte Substanz mit einer festen Halbwertszeit modelliert.
Wählen Sie die unbekannte Variable – Restmenge, Anfangsmenge, verstrichene Zeit oder die Halbwertszeit selbst – und geben Sie die anderen drei ein. Wenn Sie nach der Restmenge oder der Anfangsmenge auflösen, wendet der Rechner die Zerfallsformel (bzw. deren Umkehrung N0 = N x 2^(t/Halbwertszeit)) direkt an. Das Auflösen nach der verstrichenen Zeit oder der Halbwertszeit erfordert einen Logarithmus: t = Halbwertszeit x log2(N0/N), und da der native Logarithmus in JavaScript der natürliche Logarithmus (ln) ist, führt der Rechner den üblichen Basiswechselschritt log2(x) = ln(x) / ln(2) durch und zeigt ihn an, sodass Sie t = Halbwertszeit x ln(N0/N) / ln(2) mit Ihren eigenen Zahlen durchgerechnet sehen und nicht bloß eine Blackbox-Antwort.
Dieselbe Gleichung taucht in ganz unterschiedlichen Fachgebieten unter verschiedenen Bezeichnungen auf. Die radiometrische Datierung (Kohlenstoff-14 für organisches Material, Uran-Blei für Gestein) nutzt sie, um das Alter anhand der verbliebenen Menge eines radioaktiven Isotops zu schätzen. Die Pharmakokinetik verwendet exakt dieselbe Mathematik – oft als Elimination erster Ordnung bezeichnet –, um zu beschreiben, wie ein Medikament gemäß einem Einkompartiment-Modell aus dem Körper ausgeschieden wird; genau dieses Modell nutzt der Koffein-Rechner dieser Seite mit einer festen durchschnittlichen Halbwertszeit von fünf Stunden. Dieses Tool verallgemeinert diesen Gedanken: Geben Sie eine beliebige Halbwertszeit für eine beliebige Substanz, ein Medikament oder ein Isotop an, und es führt dieselbe Algebra aus.
Behalten Sie die Grenzen des Modells ehrlich im Blick: Es setzt eine perfekt konstante Halbwertszeit und einen einfachen monoexponentiellen Zerfall voraus. Echte radioaktive Zerfallsreihen können sich in mehrere Produkte mit unterschiedlichen Halbwertszeiten verzweigen, und die biologische Elimination verläuft nicht immer streng nach erster Ordnung – betrachten Sie dieses Tool daher als mathematisches Modell des idealen exponentiellen Zerfalls, nicht als zertifizierte wissenschaftliche oder medizinische Berechnung für eine konkrete reale Substanz. Alle eingegebenen Zahlen werden lokal in Ihrem Browser verarbeitet und niemals irgendwohin gesendet.