Permutationen‑ & Kombinationen‑Rechner (nPr, nCr)
Berechnet nPr (Permutationen) und nCr (Kombinationen) aus denselben n und r, wobei die tatsächliche Fakultätenkürzung schrittweise in exakter BigInt-Arithmetik vorgeführt wird.
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Ergebnis
Eine Permutation (nPr) zählt die Möglichkeiten, r Elemente aus einer n‑Menge anzuordnen, wenn die Reihenfolge wichtig ist; eine Kombination (nCr) zählt dieselbe Auswahl, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Dieser Rechner nimmt n und r entgegen und berechnet beides in einem Durchlauf, sodass direkt sichtbar wird, wie viel mehr Anordnungen es gibt als bloße Auswahlen.
Die meisten Rechner ermitteln nPr, indem sie getrennt n! und (n‑r)! berechnen und durcheinander dividieren – was bedeutet, riesige Fakultäten zu berechnen, nur um sie größtenteils wieder herauszukürzen. Dieses Werkzeug überspringt diese Verschwendung vollständig: nPr = n × (n‑1) × … × (n‑r+1) wird direkt als Kette von genau r absteigenden Faktoren gebildet, was bereits die gekürzte Form ist. Für 8P3 ist diese Kette 8 × 7 × 6 = 336, genau so hingeschrieben, wie man es von Hand tun würde. nCr teilt dann diese Kette durch r! = r × (r‑1) × … × 1 – für 8C3 also 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – wieder als explizite Division gezeigt, nicht als verstecktes Fakultätsverhältnis.
Jeder Schritt nutzt BigInt, den Ganzzahltyp mit beliebiger Genauigkeit in JavaScript, sodass es niemals Fließkomma-Rundungen gibt: n kann mehrere hundert erreichen, und das Ergebnis bleibt die exakte Ganzzahl, nicht eine Näherung, die Stellen verliert, sobald gewöhnliche Rechen-Fakultäten den double‑precision‑Float überlaufen lassen. Ketten mit mehr als einem Dutzend Termen werden aus Gründen der Lesbarkeit verkürzt gezeigt (die ersten Terme, eine Ellipse, dann die letzten Terme) – die zugrunde liegende Arithmetik verwendet stets jeden Term.
Permutationen und Kombinationen kommen ständig vor in Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Lotto‑ und Kartenspiel-Wahrscheinlichkeiten, Ablauf‑ und Sitzordnungen, sowie in Übungsaufgaben zur Kombinatorik. Alles läuft lokal im Browser – keine Registrierung, kein Server-Roundtrip – und der vollständige schrittweise Rechenweg kann mit einem Klick als Klartext für Hausaufgaben oder Dokumentationen kopiert werden.