Rechner für Permutationen und Kombinationen (nPr, nCr)

Eine Permutation (nPr) zählt die Anzahl der Möglichkeiten, r aus einer Menge von n ausgewählten Elementen anzuordnen, wenn die Reihenfolge wichtig ist; Eine Kombination (nCr) zählt die gleiche Auswahl, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Dieser Rechner nimmt n und r und berechnet beide in einem Durchlauf, sodass Sie direkt sehen können, wie viele weitere Möglichkeiten es gibt, eine Gruppe anzuordnen, als sie einfach auszuwählen.

Die meisten Rechner werten nPr aus, indem sie n berechnen! und (n-r)! getrennt und dividiert – was bedeutet, große Fakultäten zu berechnen, nur um die meisten davon wieder aufzuheben. Dieses Tool überspringt diese Verschwendung vollständig: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) wird direkt als Kette von genau r absteigenden Termen erstellt, was bereits die gestrichene Form ist. Für 8P3 ist diese Kette 8 × 7 × 6 = 336, genau so dargestellt, wie eine Person sie von Hand schreiben würde. nCr teilt dann dieselbe Kette durch r! = r × (r-1) × ... × 1 – für 8C3 ist das 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – wiederum als explizite Division dargestellt, nicht als verstecktes Fakultätsverhältnis.

Jeder Schritt verwendet BigInt, JavaScripts Integer-Typ mit beliebiger Genauigkeit, sodass es nie zu einer Gleitkomma-Rundung kommt: n kann bis in den Hunderterbereich gehen und das Ergebnis ist immer noch die exakte ganze Zahl, keine Näherung, bei der Ziffern verloren gehen, wie es bei gewöhnlichen Taschenrechner-Fakultäten der Fall ist, wenn sie Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit überlaufen. Ketten, die länger als ein Dutzend Begriffe sind, werden aus Gründen der besseren Lesbarkeit abgeschnitten angezeigt (die ersten Begriffe, ein Auslassungszeichen, dann die letzten Begriffe) – die zugrunde liegende Arithmetik verwendet immer jeden Begriff.

Permutationen und Kombinationen tauchen ständig in Wahrscheinlichkeitsrechnungen, Statistiken, Lotterie- und Kartenspielquoten, Zeit- und Sitzordnung sowie bei Hausaufgaben zur Kombinatorik auf. Alles läuft lokal in Ihrem Browser – keine Anmeldung, kein Server-Roundtrip – und die vollständige Schritt-für-Schritt-Anleitung kann mit einem Klick als Klartext für Hausaufgaben oder Dokumentation kopiert werden.