Vektorrechner

Ein Vektorrechner beantwortet die wenigen Fragen, die immer dann auftauchen, wenn zwei Vektoren interagieren: wie sehr sie in die gleiche Richtung zeigen (das Skalarprodukt), welcher Vektor senkrecht zu beiden steht (das Kreuzprodukt in drei Dimensionen), wie lang jeder einzelne ist (die Größe), wie ein Vektor der Länge eins in der gleichen Richtung aussieht (der Einheitsvektor) und wie viele Grad sie voneinander trennen (der Winkel zwischen ihnen). Dieses Tool berechnet alle fünf in einem einzigen Lauf, entweder für 2D-Vektoren (x, y) oder 3D-Vektoren (x, y, z), und zeigt die Arithmetik hinter jedem einzelnen von ihnen und nicht nur die endgültigen Zahlen.

Das Skalarprodukt wird Term für Term genau so erweitert, wie es von Hand geschrieben würde: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, wobei jedes Produkt und jeder vorzeichenbehaftete Term vor der Summe sichtbar sind. Das Kreuzprodukt, das nur für drei Dimensionen definiert ist, wird aus der klassischen i/j/k-Determinanten-Mnemonik erstellt – den Einheitsvektoren oben, dem Vektor a in der mittleren Reihe und dem Vektor b in der unteren Reihe – erweitert zu i(a2b3 – a3b2) – j(a1b3 – a3b1) + k(a1b2 – a2b1), wobei Ihre Zahlen eingesetzt werden, also (1, 0, 0) × (0, 1, 0). löst sich sichtbar in (0, 0, 1) auf, anstatt aus dem Nichts zu erscheinen.

Bei Größen kommt es vor allem auf die Genauigkeit an: Ein Vektor von (5, 5) hat eine Länge von √50, und anstatt bei der Dezimalzahl ≈ 7,0711 anzuhalten, faktorisiert der Rechner 50 in 2 × 5² und gibt die genaue vereinfachte Wurzel 5√2 neben der Dezimalstelle an. Das gleiche vereinfachte Radikal wird wiederverwendet, um jede Einheitsvektorkomponente als exakten Bruch über der Größe auszudrücken, bevor ihre Dezimalzahl angezeigt wird, und der Winkel zwischen den beiden Vektoren wird aus θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) berechnet, wobei die ersetzten Zahlen angezeigt werden, sowohl in Grad als auch im Bogenmaß.

Vektoren wie diese werden überall dort angezeigt, wo Richtung und Größe zusammen eine Rolle spielen: physikalische Kräfte und Geschwindigkeiten, 3D-Grafiknormalen und Beleuchtung, Robotikkurse oder eine einfache 2D-Verschiebung zwischen zwei Punkten. Alles läuft lokal in Ihrem Browser – es wird nichts hochgeladen, es gibt keine Registrierung und Sie können so viele Vektorpaare auf dem Desktop oder Mobilgerät überprüfen, wie Sie möchten.