Máy tính phân rã nửa đời

Mọi quá trình phân rã theo cấp số nhân - đồng vị phóng xạ, loại bỏ thuốc khỏi máu của bạn, phóng điện tụ điện, thậm chí cả quần thể chết đi - đều tuân theo cùng một phương trình: N(t) = N0 x (1/2)^(t / chu kỳ bán rã), trong đó N0 là lượng ban đầu, N là lượng còn lại sau thời gian t và chu kỳ bán rã là khoảng thời gian cần thiết để một nửa lượng còn lại biến mất. Máy tính này giải phương trình đó cho bất kỳ chất nào bạn đặt tên và cho bất kỳ biến nào trong số bốn biến của nó mà bạn chưa biết - một công cụ thực sự có mục đích chung, không giống như công cụ tính thời gian bán hủy caffeine của trang web này, mô hình hóa một chất cụ thể ở một thời gian bán hủy cố định.

Chọn biến nào chưa xác định - lượng còn lại, lượng ban đầu, thời gian đã trôi qua hoặc chính thời gian bán hủy - và nhập ba biến còn lại. Nếu bạn đang giải số còn lại hoặc số ban đầu, máy tính sẽ áp dụng trực tiếp công thức phân rã (hoặc nghịch đảo của nó, N0 = N x 2^(t/chu kỳ bán rã)). Việc giải thời gian đã trôi qua hoặc chu kỳ bán rã cần có logarit: t = chu kỳ bán rã x log2(N0/N) và vì logarit gốc của JavaScript là log tự nhiên (ln), nên máy tính sẽ thực hiện — và hiển thị — bước thay đổi cơ số tiêu chuẩn, log2(x) = ln(x) / ln(2), nên bạn sẽ thấy t = chu kỳ bán rã x ln(N0/N) / ln(2) được tính ra bằng các số của riêng bạn chứ không chỉ là một câu trả lời hộp đen.

Phương trình tương tự xuất hiện trên các lĩnh vực rất khác nhau dưới những tên khác nhau. Việc xác định niên đại bằng phép đo phóng xạ (carbon-14 đối với vật liệu hữu cơ, uranium-chì đối với đá) sử dụng nó để ước tính tuổi từ lượng đồng vị phóng xạ còn lại. Dược động học sử dụng phép toán giống hệt nhau - thường được gọi là loại bỏ bậc một - để mô tả cách một mô hình một ngăn của thuốc đào thải khỏi cơ thể, đây chính xác là mô hình mà máy tính caffeine của trang web này sử dụng với thời gian bán hủy trung bình cố định là 5 giờ. Công cụ này khái quát hóa ý tưởng đó: cung cấp bất kỳ chu kỳ bán rã nào cho bất kỳ chất, thuốc hoặc đồng vị nào và nó thực hiện cùng một đại số.

Giữ các giới hạn của mô hình một cách trung thực: nó giả sử chu kỳ bán rã hoàn toàn không đổi và phân rã theo cấp số nhân đơn giản. Chuỗi phân rã phóng xạ thực tế có thể phân nhánh thành nhiều sản phẩm có chu kỳ bán rã khác nhau và quá trình loại bỏ sinh học không phải lúc nào cũng là thứ tự đầu tiên hoàn hảo - vì vậy hãy coi đây là mô hình toán học của sự phân rã theo cấp số nhân lý tưởng, không phải là tính toán khoa học hoặc y tế được chứng nhận cho một chất cụ thể trong thế giới thực. Mỗi số bạn nhập đều được tính cục bộ trong trình duyệt của bạn và không bao giờ được gửi đi bất cứ đâu.