Máy tính vectơ

Một máy tính vectơ trả lời nhóm câu hỏi thường gặp mỗi khi hai vectơ tương tác: chúng cùng hướng đến mức nào (tích vô hướng), vectơ nào vuông góc với cả hai (tích có hướng, trong không gian ba chiều), mỗi vectơ dài bao nhiêu (độ lớn), một vectơ có độ dài 1 cùng hướng sẽ trông ra sao (vectơ đơn vị), và chúng cách nhau bao nhiêu độ (góc giữa chúng). Công cụ này tính cùng lúc cả năm đại lượng trên, cho vectơ 2D (x, y) hoặc vectơ 3D (x, y, z), và hiển thị từng phép tính đằng sau chứ không chỉ đưa ra các con số cuối cùng.

Tích vô hướng được khai triển từng số hạng đúng như cách bạn viết tay: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, thể hiện rõ từng tích và từng số hạng có dấu trước khi cộng lại. Tích có hướng, vốn chỉ định nghĩa trong không gian ba chiều, được xây dựng từ định thức i/j/k kinh điển — các vectơ đơn vị ở hàng trên, vectơ a ở hàng giữa và vectơ b ở hàng dưới cùng — khai triển thành i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) với các số của bạn đã được thế vào, để (1, 0, 0) × (0, 1, 0) hiện ra kết quả (0, 0, 1) một cách rõ ràng thay vì bỗng dưng xuất hiện.

Độ lớn là nơi tính chính xác quan trọng nhất: một vectơ (5, 5) có độ dài √50, và thay vì dừng ở số thập phân ≈ 7,0711, máy tính sẽ phân tích 50 thành 2 × 5² và đưa ra căn rút gọn chính xác 5√2 bên cạnh số thập phân. Căn rút gọn đó được dùng lại để biểu diễn từng thành phần của vectơ đơn vị dưới dạng phân số chính xác trên độ lớn trước khi hiển thị số thập phân, còn góc giữa hai vectơ được tính từ θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) với các số đã thế và hiển thị cả độ lẫn radian.

Những vectơ như trên xuất hiện ở bất cứ đâu có sự kết hợp giữa hướng và độ lớn: lực và vận tốc trong vật lý, pháp tuyến và ánh sáng trong đồ họa 3D, hướng chuyển động trong robot, hay một phép dịch chuyển 2D đơn thuần giữa hai điểm. Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn — không tải lên bất kỳ dữ liệu nào, không cần đăng ký, và bạn có thể kiểm tra bao nhiêu cặp vectơ tùy thích trên máy tính hoặc điện thoại.