Cây thừa số nguyên tố

Hệ số nguyên tố chia một số nguyên thành các số nguyên tố nhân với nhau để tạo thành nó - cách phân tách mà mọi số tổng hợp đều có và chính xác là một. Công cụ này lấy bất kỳ số nguyên nào từ 2 trở lên và phân tích nó thành số thực, sau đó rút ra kết quả như cây phân nhánh được dạy ở trường: bắt đầu với số đó, tách ra thừa số nguyên tố nhỏ nhất của nó và tiếp tục chia phần còn lại cho đến khi chỉ còn lại các số nguyên tố.

Quy tắc chia là chia thử cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể ở mỗi bước: thử 2 trước, sau đó thử các số lẻ 3, 5, 7, 9... cho đến căn bậc hai của giá trị hiện tại. Đối với 360 diễn ra dưới dạng 360 = 2 × 180, thì 180 = 2 × 90, rồi 90 = 2 × 45, rồi 45 = 5 × 9, rồi 9 = 3 × 3 — năm phần chia kết thúc bằng sáu lá nguyên tố (2, 2, 2, 3, 3, 5). Việc đếm các lá đó sẽ có dạng số mũ rút gọn được hiển thị dưới biểu đồ: 360 = 2³ × 3² × 5.

Tất cả điều này chạy với số học BigInt chính xác, do đó không bao giờ có bất kỳ phép làm tròn dấu phẩy động nào trên đường xuống. Phép chia thử nghiệm theo căn bậc hai nhanh đối với các số hàng ngày nhưng sẽ chậm hơn khi hệ số nguyên tố nhỏ nhất của đầu vào lớn hơn, do đó, công cụ giới hạn đầu vào ở mức 1.000.000.000.000 (10^12) và báo cáo một thông điệp trung thực hơn là đóng băng tab — một trình duyệt không có việc gì phải treo trên một nửa nguyên tố khổng lồ chỉ để chứng minh một quan điểm.

Cây thừa số trực quan là cách tiêu chuẩn để dạy phân tích thừa số nguyên tố ở trường và vẫn hữu ích trong lớp học: rút gọn phân số, tìm ước chung lớn nhất hoặc bội số chung nhỏ nhất bằng cách so sánh lũy thừa nguyên tố, đơn giản hóa căn bậc hai và kiểm tra tại chỗ xem một số có phải là số nguyên tố hay không, tất cả đều quay trở lại cùng một phân tách. Mọi thứ đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn — không cần đăng ký, không cần truy cập khứ hồi từ máy chủ.