Máy tính chuyển động đạn

Chuyển động của đạn là những gì xảy ra với bất cứ thứ gì được phóng lên không trung và chỉ chịu tác động của trọng lực: một quả bóng được ném, một cú đá, một quả đạn pháo. Toàn bộ vấn đề đơn giản hóa thời điểm vận tốc phóng v ở góc θ được chia thành hai thành phần độc lập - tốc độ nằm ngang vx = v·cos(θ) không bao giờ thay đổi trong suốt chuyến bay, và tốc độ thẳng đứng vy = v·sin(θ) mà trọng lực dần dần biến mất và sau đó đảo ngược. Máy tính này thực hiện chính xác phép phân tách đó trước tiên và hiển thị các số được cắm vào, vì vậy vx và vy không phải là các hằng số ẩn mà là một bước hiển thị, có thể kiểm tra được.

Từ vx và vy phần còn lại theo sau bằng sự thay thế. Trên mặt đất phẳng, thời gian bay là t = 2·vy/g (thời gian để trọng lực triệt tiêu và sau đó xây dựng lại tốc độ thẳng đứng ban đầu), độ cao cực đại là h = vy²/(2g), và phạm vi là R = vx·t, giống như công thức một dòng trong sách giáo khoa R = v²·sin(2θ)/g. Khi điểm phóng nằm phía trên điểm hạ cánh — một quả bóng được ném ra khỏi vách đá, một cú ném được thả cao hơn vai — lối tắt trên mặt đất phẳng cho thời gian không còn được áp dụng nữa, do đó, máy tính thay vào đó sẽ giải phương trình bậc hai đầy đủ 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² bằng công thức bậc hai và giữ nguyên căn dương, sau đó sử dụng lại thời gian bay chính xác đó cho phạm vi.

Bản thân quỹ đạo được vẽ ra, không ngụ ý: máy tính lấy mẫu khoảng 80 điểm x(t) = vx·t và y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² trong suốt thời gian bay được tính toán thực tế và hiển thị chúng dưới dạng đường dẫn SVG được chia tỷ lệ, với các đường lưới, dấu trục số, đường mặt đất và các điểm đánh dấu chuyên dụng cho điểm cao nhất của vòng cung và nơi nó hạ cánh. Bởi vì biểu đồ xuất phát từ những con số giống như đạo hàm phía trên nó, nên việc thay đổi tốc độ, góc hoặc độ cao phóng sẽ thay đổi hình dạng của đường cong chính xác theo cách mà vật lý dự đoán.

Hằng số hấp dẫn được nêu rõ ràng trong mọi kết quả - 9,8 m/s² trong hệ đơn vị mét, 32,2 ft/s² trong hệ đơn vị hệ mét - vì bài toán phóng đạn là vô nghĩa nếu không biết giá trị nào của g đã được sử dụng. Để có một phong cách khác của đại số bước ra, bộ giải phương trình bậc hai trên trang web này hiển thị cùng một phép thay thế công thức bậc hai được sử dụng ở đây cho các lần phóng nâng cao áp dụng cho bất kỳ ax² + bx + c = 0 nào và máy tính tam giác xử lý các bài toán lượng giác hoàn toàn không liên quan đến chuyển động. Mọi thứ đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn: không có gì được tải lên, không cần đăng ký và bạn có thể chạy lại bao nhiêu góc khởi chạy tùy thích.