Công cụ tính chuyển động vật phóng

Chuyển động vật phóng là những gì xảy ra với bất kỳ vật nào được phóng lên không trung và chỉ chịu tác động của trọng lực: quả bóng ném đi, cú sút, viên đạn được bắn. Toàn bộ bài toán trở nên đơn giản ngay khi vận tốc phóng v ở góc θ được tách thành hai thành phần độc lập — tốc độ ngang vx = v·cos(θ) không đổi trong suốt quá trình bay, và tốc độ dọc vy = v·sin(θ) bị trọng lực triệt tiêu dần rồi đảo ngược. Công cụ này thực hiện chính phép phân tách đó trước tiên và hiển thị các con số được thay vào, vì vậy vx và vy không phải là các hằng số ẩn mà là một bước hiển thị rõ ràng, có thể kiểm tra.

Từ vx và vy, phần còn lại được suy ra bằng cách thế số. Trên mặt đất phẳng, thời gian bay là t = 2·vy/g (thời gian để trọng lực triệt tiêu rồi tái tạo lại tốc độ dọc ban đầu), độ cao cực đại là h = vy²/(2g), và tầm xa là R = vx·t, tương đương với công thức gọn trong sách giáo khoa R = v²·sin(2θ)/g. Khi điểm phóng nằm cao hơn điểm hạ cánh — quả bóng ném từ vách đá, quả tạ đẩy được thả cao hơn vai — cách tính tắt thời gian cho mặt đất phẳng không còn đúng, vì vậy công cụ sẽ giải phương trình bậc hai đầy đủ 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² bằng công thức nghiệm và giữ nghiệm dương, sau đó dùng chính thời gian bay đó cho tầm xa.

Quỹ đạo được vẽ ra, chứ không chỉ ngầm hiểu: công cụ lấy mẫu khoảng tám mươi điểm của x(t) = vx·t và y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² trong suốt thời gian bay tính được và hiển thị chúng dưới dạng một đường SVG có tỷ lệ, với đường lưới, dấu chia số trên trục, đường mặt đất, và các điểm đánh dấu riêng cho điểm cao nhất của cung và điểm hạ cánh. Bởi vì biểu đồ dùng chính các con số trong phần dẫn giải bên trên, việc thay đổi tốc độ, góc hoặc độ cao phóng sẽ thay đổi hình dạng đường cong đúng như vật lý dự đoán.

Hằng số hấp dẫn được nêu rõ ràng trong mỗi kết quả — 9,8 m/s² trong hệ đơn vị mét, 32,2 ft/s² trong hệ đo lường Anh — vì một bài toán vật phóng sẽ vô nghĩa nếu không biết giá trị g nào đã được dùng. Để có cách trình bày đại số từng bước khác, công cụ giải phương trình bậc hai trên trang này hiển thị cùng một phép thế công thức nghiệm được dùng ở đây cho pha phóng từ trên cao, áp dụng cho mọi phương trình ax² + bx + c = 0, và công cụ tính tam giác xử lý các bài toán lượng giác không liên quan đến chuyển động. Mọi thứ đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn: không có gì được tải lên, không cần đăng ký, và bạn có thể thử bao nhiêu góc phóng tùy thích.