Máy tính Hoán vị & Tổ hợp (nPr, nCr)

Một hoán vị (nPr) đếm số cách sắp xếp r mục được chọn từ tập hợp n khi thứ tự quan trọng; một sự kết hợp (nCr) tính cùng một lựa chọn khi thứ tự không quan trọng. Máy tính này lấy n và r và tính toán cả hai trong một lần chạy, vì vậy bạn có thể thấy trực tiếp có bao nhiêu cách để sắp xếp một nhóm hơn là chỉ cần chọn nó.

Hầu hết các máy tính đều đánh giá nPr bằng cách tính n! và (n-r)! riêng biệt và chia - có nghĩa là tính toán các giai thừa khổng lồ chỉ để loại bỏ hầu hết chúng một lần nữa. Công cụ này hoàn toàn loại bỏ sự lãng phí đó: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) được xây dựng trực tiếp dưới dạng một chuỗi gồm chính xác r số hạng giảm dần, vốn đã là dạng bị hủy bỏ. Đối với 8P3, chuỗi đó là 8 × 7 × 6 = 336, được hiển thị chính xác như một người viết nó bằng tay. nCr sau đó chia chuỗi đó cho r! = r × (r-1) × ... × 1 — đối với 8C3 là 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 `6 = 56 — một lần nữa được hiển thị dưới dạng phép chia rõ ràng, không phải là tỷ lệ giai thừa ẩn.

Mỗi bước đều sử dụng BigInt, loại số nguyên có độ chính xác tùy ý của JavaScript, do đó không bao giờ có bất kỳ phép làm tròn dấu phẩy động nào: n có thể tăng lên hàng trăm và kết quả vẫn là số nguyên chính xác, không phải là phép tính gần đúng bắt đầu mất các chữ số như cách các giai thừa của máy tính thông thường thực hiện khi chúng vượt quá số float có độ chính xác kép. Các chuỗi dài hơn chục thuật ngữ được hiển thị bị cắt ngắn (một vài thuật ngữ đầu tiên, dấu chấm lửng, sau đó là một số thuật ngữ cuối cùng) hoàn toàn để dễ đọc - số học cơ bản luôn sử dụng mọi thuật ngữ.

Hoán vị và kết hợp xuất hiện liên tục trong xác suất, số liệu thống kê, xổ số và tỷ lệ cược trong trò chơi bài, sắp xếp lịch trình và chỗ ngồi cũng như bài tập về tổ hợp. Mọi thứ đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn — không cần đăng ký, không cần truy cập khứ hồi từ máy chủ — và toàn bộ quá trình làm việc từng bước có thể được sao chép dưới dạng văn bản thuần túy chỉ bằng một cú nhấp chuột để làm bài tập về nhà hoặc tài liệu.