Công cụ tính Hoán vị & Tổ hợp (nPr, nCr)

Hoán vị (nPr) đếm số cách sắp xếp r phần tử được chọn từ một tập n phần tử khi thứ tự quan trọng; tổ hợp (nCr) đếm chính phép chọn đó khi thứ tự không quan trọng. Công cụ này nhận n và r rồi tính cả hai trong một lần chạy, để bạn thấy trực tiếp số cách sắp xếp nhiều hơn số cách chỉ chọn ra là bao nhiêu.

Hầu hết các công cụ tính nPr bằng cách tính riêng n! và (n-r)! rồi chia — nghĩa là phải tính những giai thừa khổng lồ chỉ để rồi rút gọn phần lớn chúng. Công cụ này bỏ qua hoàn toàn sự lãng phí đó: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) được dựng trực tiếp thành một chuỗi gồm đúng r thừa số giảm dần, vốn đã là dạng đã rút gọn. Với 8P3, chuỗi đó là 8 × 7 × 6 = 336, được hiển thị y như cách bạn làm bằng tay sẽ viết ra. Sau đó nCr chia chính chuỗi đó cho r! = r × (r-1) × ... × 1 — với 8C3, đó là 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — một lần nữa được thể hiện như một phép chia tường minh, không phải tỉ lệ giai thừa ẩn.

Mọi bước đều dùng BigInt, kiểu số nguyên có độ chính xác tùy ý của JavaScript, nên không bao giờ có làm tròn số thực: n có thể lên tới hàng trăm và kết quả vẫn là số nguyên chính xác, không phải phép xấp xỉ bắt đầu mất chữ số như cách tính giai thừa thông thường trên máy tính khi tràn số thực độ chính xác kép. Các chuỗi dài hơn chục thừa số được hiển thị rút gọn (vài thừa số đầu, dấu ba chấm, rồi vài thừa số cuối) hoàn toàn vì mục đích dễ đọc — phép toán bên dưới luôn dùng toàn bộ thừa số.

Hoán vị và tổ hợp xuất hiện liên tục trong xác suất, thống kê, tỉ lệ xổ số và trò chơi bài, sắp xếp lịch và chỗ ngồi, cũng như bài tập tổ hợp. Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn — không cần đăng ký, không cần gửi về máy chủ — và toàn bộ quá trình từng bước có thể được sao chép dưới dạng văn bản thuần chỉ với một cú nhấp để dùng cho bài tập hoặc tài liệu.