Máy tính khoảng tin cậy và điểm Z

Máy tính này bao gồm hai công việc liên quan từ số liệu thống kê giới thiệu. Chế độ điểm Z chuẩn hóa một giá trị thô x so với phân phối chuẩn được mô tả bằng giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ của nó: z = (x − μ) / σ. Kết quả cho bạn biết có bao nhiêu độ lệch chuẩn x nằm trên hoặc dưới giá trị trung bình, đồng thời công cụ cũng báo cáo xác suất tích lũy Φ(z) và các vùng đuôi một và hai đuôi nằm ngoài nó - mọi số được thay thế vào công thức chứ không chỉ đưa cho bạn như câu trả lời cuối cùng.

Xác suất đến từ phép tính gần đúng dạng đóng thực sự của hàm phân phối tích lũy chuẩn chuẩn, phép tính gần đúng hợp lý Abramowitz & Stegun 7.1.26 của hàm lỗi (chính xác đến khoảng 1,5 × 10⁻⁷), không phải là bảng tra cứu làm tròn. Với x = 82, μ = 70, σ = 8, điểm z chính xác là 1,5 và phép tính gần đúng cho Φ(1,5) ≈ 0,9332 — giá trị trong sách giáo khoa — với xác suất một đuôi là khoảng 0,0668 và xác suất hai đuôi là khoảng 0,1336.

Chế độ khoảng tin cậy trả lời một câu hỏi khác: với giá trị trung bình mẫu x̄, độ lệch chuẩn σ và cỡ mẫu n, phạm vi nào có thể chứa giá trị trung bình thực của tổng thể? Máy tính tra cứu giá trị tới hạn chính xác z* cho mức độ tin cậy mà bạn chọn (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) từ một bảng chuẩn-chuẩn thường đi kèm, tính sai số chuẩn SE = σ / √n, biên độ sai số E = z* × SE và khoảng x̄ ± E.

Một ví dụ hoạt động: đối với giá trị trung bình mẫu là 100, độ lệch chuẩn là 15 và cỡ mẫu là 36 với độ tin cậy 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, biên độ sai số là 1,96 × 2,5 = 4,9 và khoảng tin cậy là [95,1, 104,9] — mỗi một số trong số đó được hiển thị trên trang, không được nén thành một câu trả lời duy nhất. Cả hai chế độ đều chạy hoàn toàn phía máy khách, vì vậy các giá trị bạn nhập sẽ không bao giờ rời khỏi trình duyệt của bạn.