Máy Tính Điểm Z & Khoảng Tin Cậy

Máy tính này đảm nhận hai công việc liên quan trong thống kê nhập môn. Chế độ điểm z chuẩn hóa một giá trị thô x so với một phân phối chuẩn được mô tả bởi trung bình μ và độ lệch chuẩn σ của nó: z = (x − μ) / σ. Kết quả cho bạn biết x nằm trên hay dưới trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn, và công cụ cũng báo cáo xác suất tích lũy Φ(z) và diện tích đuôi một phía và hai phía bên ngoài nó—mỗi con số được thay vào công thức, không chỉ đưa cho bạn một đáp án cuối cùng.

Xác suất đến từ một phép xấp xỉ dạng đóng thực sự của hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc, phép xấp xỉ hữu tỉ của hàm sai số Abramowitz & Stegun 7.1.26 (chính xác đến khoảng 1,5 × 10⁻⁷), không phải một bảng tra làm tròn. Với x = 82, μ = 70, σ = 8, điểm z là đúng 1,5, và phép xấp xỉ cho Φ(1,5) ≈ 0,9332 — giá trị trong sách giáo khoa — với xác suất đuôi một phía khoảng 0,0668 và xác suất hai phía khoảng 0,1336.

Chế độ khoảng tin cậy trả lời một câu hỏi khác: cho trước trung bình mẫu x̄, một độ lệch chuẩn σ và một cỡ mẫu n, khoảng nào chứa trung bình tổng thể thực một cách hợp lý? Máy tính tra cứu giá trị tới hạn chính xác z* cho mức tin cậy bạn chọn (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) từ một bảng chuẩn tắc đi kèm, tính sai số chuẩn SE = σ / √n, sai số biên E = z* × SE, và khoảng x̄ ± E.

Một ví dụ cụ thể: với trung bình mẫu 100, độ lệch chuẩn 15 và cỡ mẫu 36 ở mức tin cậy 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, sai số biên là 1,96 × 2,5 = 4,9, và khoảng tin cậy là [95,1, 104,9] — mỗi con số ấy được hiển thị trên trang, không nén thành một câu trả lời duy nhất. Cả hai chế độ đều chạy hoàn toàn phía máy khách, vì thế các giá trị bạn nhập không bao giờ rời khỏi trình duyệt của bạn.