⭐ 0
🔍
văn bản Hình ảnh PDF & Tài liệu Âm thanh Âm nhạc Điện tử Thời gian Tiện ích Trình xác nhận Huyền học Trò chơi

Máy tính ma trận

Cộng, trừ, nhân và chuyển vị ma trận 2×2 hoặc 3×3, cộng thêm tìm định thức và ma trận nghịch đảo với toàn bộ vết khai triển phần phụ đại số — các phần phụ đại số, phần phụ đại số có dấu, ma trận phụ hợp và mọi bước hiển thị dưới dạng phân số chính xác.

🔒 Được xử lý hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không có nội dung nào bạn nhập ở đây được tải lên.

Đang xử lý... 0%
Đang đọc giá trị ma trận
Đang tính toán
Hoàn tất

Kết quả

Một máy tính ma trận chỉ thực sự hữu ích khi nó hiển thị phép tính số học thực tế, chứ không chỉ đưa ra đáp số — vì vậy công cụ này làm đúng như thế. Chọn kích thước 2×2 hoặc 3×3 và một phép toán, mọi con số trung gian đều xuất hiện: phép cộng và trừ hiển thị từng phép thế cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, phép nhân hiển thị toàn bộ tích vô hướng hàng·cột cho mỗi ô đầu ra (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, và cứ thế), còn phép chuyển vị hiển thị chính xác phần tử nào đã chuyển đi đâu. Không có gì được tính ngầm trong nền.

Định thức và ma trận nghịch đảo thường là lúc máy tính ma trận trở thành hộp đen, vì vậy đây là phần trọng tâm của công cụ. Với ma trận 3×3, định thức được khai triển theo hàng đầu tiên đúng như cách sách giáo khoa vẫn làm — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — và mỗi phần phụ đại số 2×2 Mᵢⱼ sẽ có dòng tính ad − bc được trình bày chi tiết. Ma trận nghịch đảo tiến thêm một bước nữa: tất cả chín phần phụ đại số trở thành phần phụ đại số có dấu theo mẫu kiểm tra dấu +/−/+ (−1)^(i+j), ma trận phần phụ đại số được chuyển vị thành ma trận phụ hợp, và mọi phần tử của ma trận phụ hợp được chia cho định thức để tạo ra A⁻¹ — với tất cả các bước đó đều được in ra, không bỏ qua bước nào.

Tất cả phép tính số học này đều chính xác. Các phần tử ma trận được phân tích thành chữ số trên lũy thừa của mười và kết hợp với số học phân số dựa trên BigInt (tối giản bằng thuật toán Euclid ở mỗi bước), vì vậy một định thức bằng 6 vẫn là 6, và một phần tử của ma trận nghịch đảo lẽ ra làm tròn thành −0.666667 trong số dấu phẩy động thì thay vào đó được in là phân số chính xác −2/3. Khi định thức bằng không, công cụ không chia cho nó — nó hiển thị phép tính định thức tạo ra kết quả không và nêu rõ rằng ma trận là suy biến và không có ma trận nghịch đảo.

Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn: không có gì được tải lên, không cần đăng ký, và bạn có thể chạy bao nhiêu ma trận tùy thích trên máy tính để bàn hay thiết bị di động. Công cụ được xây dựng để kiểm tra từng bước bài tập đại số tuyến tính, xác minh phép tính tay ma trận nghịch đảo 3×3, hoặc giải quyết các bài toán kiểu quy tắc Cramer nơi bạn cần ma trận phần phụ đại số chính xác thay vì số thập phân làm tròn.

Thích công cụ này? Nghĩ sản phẩm này hữu ích? Thấy tiềm năng và muốn ủng hộ?

🛡️
Thực thi trong Trình duyệt

File và dữ liệu đầu vào của bạn không bao giờ rời khỏi thiết bị này. Xử lý hoàn toàn ngoại tuyến. Bảo mật 100%.

Định dạng & Quy tắc chấp nhận

  • Xử lý ma trận 2×2 và 3×3 cho các phép cộng, trừ, nhân, chuyển vị, định thức và nghịch đảo.
  • Định thức và ma trận nghịch đảo 3×3 khai triển bằng phương pháp phần phụ đại số thực tế: chín phần phụ đại số, mẫu kiểm tra dấu +/−/+, ma trận phụ hợp, sau đó chia cho định thức.
  • Tất cả phép tính số học — tổng, tích vô hướng, phần phụ đại số, phần phụ đại số có dấu, phép chia cuối cùng — đều được thực hiện bằng phân số tối giản chính xác, không bao giờ dùng số thập phân dấu phẩy động.

Lợi ích chính

✓ Mỗi phép toán đều hiển thị quá trình tính thực tế, không chỉ đáp số: tổng theo từng phần tử, tích vô hướng hàng·cột, hoặc — với định thức và ma trận nghịch đảo — các phần phụ đại số thực tế, phần phụ đại số có dấu và ma trận phụ hợp.
✓ Kết quả là các phân số chính xác được tạo từ số học BigInt, vì vậy một phần tử của ma trận nghịch đảo được in là −2/3 hoặc 11/3 thay vì làm tròn thành −0.6667.
✓ Định thức bằng không được báo cáo trung thực là 'không khả nghịch', kèm theo quá trình chứng minh điều đó, thay vì gặp lỗi chia cho không.
✓ Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn: không cần đăng ký, không tải lên, kết quả tức thì trên mọi thiết bị.

Trường hợp sử dụng

  • • Kiểm tra ma trận nghịch đảo 3×3 đã tính tay cho môn đại số tuyến tính: nhập ma trận, chuyển sang chế độ Nghịch đảo, rồi so sánh từng phần bù, đồng thừa số và ma trận phụ hợp với bài làm nháp của bạn thay vì chỉ kiểm tra đáp số cuối cùng.
  • • Giải tay một hệ phương trình tuyến tính nhỏ bằng phương pháp ma trận nghịch đảo (x = A⁻¹b): tìm A⁻¹ ở dạng phân số chính xác tại đây, sau đó tự nhân với cột hằng số bằng những con số được đảm bảo không bị làm tròn.
  • • Xác minh hai ma trận biến đổi 2×2 (ví dụ ma trận xoay và tỉ lệ trong bài tập đồ họa hoặc robot) nhân với nhau cho ra đúng ma trận hợp thành dự kiến, kèm theo phép tính tích vô hướng hàng·cột được hiển thị cho từng ô.